c 學習筆記 16 遞迴

遞迴：能夠解決那些難以用簡單迴圈解決的問題

例如：八皇后問題，階乘

遞迴函式：呼叫自身的函式

1.階乘：

0 ！=1

1！=1

n!=n*(n-1)!

(n-1)!=(n-1)(n-2)!

假設函式factorial(n)為求n!;

如果呼叫到n=0的情況，函式直接返回結果,函式知道如何求解最簡單的情形，稱之為基本情況或者「停止條件」。如果引數大於0，函式將問題規約為求解(n-1)!的子問題。在遞迴中，子問題應該更簡單或者更小，但是子問題和原問題具有相同的性質，可以用乙個不同的引數呼叫本函式來求解子問題。這稱之為遞迴呼叫。

#include using namespace std;
int factorial(int);
int main(int argc, char *argv)
int factorial(int n)

函式遞迴呼叫的執行過程：

例如：斐波那契額數列：

定義函式fib(n),求數列前n項

fib(0)=0;

fib(1) = 1;

fib(2) = fib(1)+fib(0)

fib(3) = fib(2)+fib(1)

#include using namespace std;
int fib(int);
int main(int argc, char *argv)
int fib(int n) // 求解斐波那契額數列

例如：fib(4)的呼叫過程。呼叫棧的變化情況

利用遞迴判斷回文字串：

#include #include using namespace std;
bool ispalindrome(const string& s)
int main(int argc, char *argv)

給類似原問題的問題定義乙個遞迴函式.(這句話有點繞)，得到原問題的求解方案，這種新的函式叫做遞迴輔助函式

對ispalindrome()函式的改進。

#include #include using namespace std;
// 為了避免每次遞迴都要建立新的字串，這裡傳入了引數low和high,指出上下界的範圍
// 過載ispalindrome()函式作為輔助函式
// 定義乙個輔助函式接受額外的引數 
// 遞迴方案中有字串和陣列，遞迴輔助函式是非常有用的
bool ispalindrome(const string& s, int low, int high)
// 函式過載 
bool ispalindrome(const string& s)
int main(int argc, char *argv)

遞迴的方法實現選擇排序，對字串進行排序:

#include #include using namespace std;
// 定義乙個輔助函式接受額外的引數 
// 遞迴方案中有字串和陣列，遞迴輔助函式是非常有用的
void sort(string& s, int high) //遞迴輔助函式 
} s[max_index] = s[high];
s[high] = max_char;
sort(s, high-1); // 遞迴呼叫 
}} void sort(string& s)
int main(int argc, char *argv)

遞迴實現二分搜尋：

#include #include using namespace std;
// 定義乙個輔助函式接受額外的引數 
// 遞迴方案中有字串和陣列，遞迴輔助函式是非常有用的
int binary_search(const int list, int key, int low, int high)
} int main(int argc, char *argv)

執行結果：

// 定義陣列queen[8]

// queen[i]=j 代表i行j列的皇后

const int number_of_queens = 8;

int queen[number_of_queens];

// 判斷解的合法性

bool isvalid(int row, int column)

return true;

} //

bool search(int row)

{ if(row==number_of_queens) //停止條件

return true;

for(int column=0; column遞迴有著嚴重的額外開銷，每當程式進行函式呼叫時，系統必須為所有的區域性變數和引數分配記憶體空間，需要消耗相當大的記憶體，可能造成棧溢位(stack overflow)的錯誤。

尾遞迴可以有效地減少堆疊空間。

注：（書本）

尾遞迴是可取的，因為當最後一次遞迴呼叫結束時，函式就結束了，所以沒有必要儲存在堆疊中的中間呼叫，有些編譯器可以優化尾遞迴來減少堆疊空間。

乙個非為尾遞迴的函式可以通過使用輔助引數轉換為乙個尾遞迴函式。

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