將陣列排序所需的最小交換次數

給出乙個具有n個不同值的陣列a，找出將陣列排序所需的最小交換次數。

第一行包含乙個整數t，表示測試用例的數量。接下來會有t個測試用例，對於每個測試用例，包含乙個整數n表示陣列a中元素的個數，接下來一行為陣列a，包含n個用空格分開的整數。

資料規模：（1<=t<=100; 1<=n<=100; 1<=a[i]<=1000）

對於每個測試用例，輸出乙個整數表示將陣列排序所需的最小交換次數。

陣列a輸出

4 3 2 1

21 5 4 3 2

2

tips:該問題有兩種問法，任意兩個元素均可交換或只能相鄰兩個元素交換。解法不同，本題為任意兩元素可交換。

①a[i]在正確的位置（即排序後應在的位置）上，跳過，考慮下一元素。

② 若a[i]不在正確的位置上，假設其排序後的正確位置為j，則將a[i]與a[j]交換。此時i位置上的元素為a[j]的值，記為a[i]』。若a[i]'是在正確的位置上，則停止，否則，重複②步驟。

tips:使用乙個標記陣列，訪問過的元素，不再考慮。

遍歷陣列[1 5 4 3 2]，

1在正確的位置上，跳過；

5不在正確的位置上，將其與2交換。2交換到了排序後的正確位置，停止；

4不在正確的位置上，將其與3交換。3交換到了排序後的正確位置，停止；

演算法結束，共交換兩次。

迴圈節

解題思路的1小節中，②步驟的迴圈操作涉及乙個理論概念：迴圈節。

在一次操作中，把該次操作的所有元素都交換到正確位置上的所有操作形成的環，也就是迴圈節。

公式

//假設陣列的迴圈節個數為lops

最小交換次數min_swaps = len(a) - lops

def

min_swaps
(nums)
:# mp記錄排序後數值應在的正確位置
mp =
sort_nums =
sorted
(nums)
for i in
range
(len
(sort_nums)):
mp[sort_nums[i]
]= i
# 迴圈節個數
lops =
0# 該位置的數是否被訪問過
flags =
for i in
range
(len
(nums)):
false
)for i in
range
(len
(nums)):
ifnot flags[i]
: j = i
while
not flags[j]
: flags[j]
=true
# j是當前值應在的正確位置
j = mp[nums[j]
] lops +=
1return
len(nums)
- lops
case =
int(
input()
.strip())
while case:
size =
int(
input()
.strip())
nums =
list
(map
(int
,input()
.strip(
).split())
)print
(min_swaps(nums)
) case -=
1

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