博弈論 威佐夫博弈

2021-09-05 19:36:36 字數 897 閱讀 9899

1.威佐夫博弈的條件(1)人數為兩人(2)物品為兩堆,每乙個人在取物品的時候要麼在一堆中取若干物品,要麼在兩堆中取相等的物品。每次至少乙個,可以取完這一堆。(3)先手必敗的條件:在奇異局勢下必敗。

2.ok,如果你不是很懂什麼叫做奇異局勢,那麼聽我解釋。我們知道物品兩為兩堆,每一堆的數量數a,b。我們記作(a,b).假設在這個狀態下,先手是必敗的,那麼這個狀態就叫做奇異局勢。比如(1,2).(3,5)等等。奇異局勢有著很重要的應用,也有著很優美的性質。

3.奇異局勢的性質:

(1).任何自然數都包含在乙個且僅有乙個的奇異局勢中。

證明:若(a[k],b[k])為乙個奇異局勢,因為b[k]=a[k]+k,a[k]>a[k-1]  =》  b[k] >a[k-1]+k >a[k-1]+k-1 =》 b[k-1] > a[k-1].

(2)任何操作都會將奇異局勢變成非奇異局勢

由性質1可知,即使是同時減少,兩個數的差值不變,所以不可能成為其他奇異局勢的差,因此也是非奇異局勢;

(3)可採用適當的方法將非奇異局勢變為奇異局勢,那麼下乙個必輸;

3.如何判斷乙個局勢是否是奇異局勢呢?對於任意乙個局勢(a,b).假設a<=b,c=b-a,這裡引入乙個引數:1.618.沒錯,看上去很熟悉,**分割。很多人在寫部落格的時候寫道這裡的時候都會驚嘆數學之美,原來一切練習的如此緊密,數學在生活中的每乙個角落。如果a=c*1.618.那麼這就是乙個奇異的局勢,否則不是。那麼下面就很簡單了。給出乙個裸題。

威佐夫博弈。下面時ac的**:

#include#include#pragma warning(disable:4996)

using namespace std;

int main()

else

}return 0;

}

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