等價:
設 r 是某個集合
a 上的乙個二元關係。若 r
滿足以下條件：
自反性：
對稱性：
傳遞性：
則稱 r
是乙個定義在 a
上的等價關係。習慣上會把等價關係的符號由 r
改寫為 ∼。
例如，設
上的關係r
如下：其中
與 y模 3 同餘，即 x
除以 3 的餘數與 y
除以 3 的餘數相等。例子有 1r4, 2r5, 3r6。不難驗證 r
為 a上的等價關係。
不是所有的二元關係也是等價關係。乙個簡單的反例子是比較兩個數中哪個較大：
偏序是在集合
p 上的二元關係 ≤，它是自反的、反對稱的、和傳遞的，就是說，對於所有 p 中的 a, b 和 c，有著:
帶有偏序的集合叫做偏序集合(也叫做poset)。術語有序集合有時也用於偏序集合，只要上下文中不涉及其他種類的次序。特別是，全序集合也可以被稱為是"有序集合"，特別是在這些結構比偏序集合更常用的領域內。
設a是乙個非空集，p是a上的乙個關係，若關係p是
自反的、
反對稱的、和
傳遞的，則稱p是集合a上的偏序關係。(#add和等價的區別在於反對稱)
即p適合下列條件：
（1）對任意的a∈a,(a,a)∈p;
（2）若（a,b)∈p且（b,a)∈p,則a=b;
（3）若（a,b)∈p,(b,c)∈p,則（a,c)∈p,則稱p是a上的乙個偏序關係。帶偏序關係的集合a稱為偏序集或半序集。
若p是a上的乙個偏序關係，我們用a≤b來表示（a,b)∈p。
舉如下例子說明偏序關係：
1、實數集上的小於等於關係是乙個偏序關係。
2、設s是集合，p（s）是s的所有子集構成的集合，定義p（s）中兩個元素a≤b當且僅當a是b的子集，即a包含於b，則p（s）在這個關係下成為偏序集。
3、設n是正整數集，定義m≤n當且僅當m能整除n，不難驗證這是乙個偏序關係。注意它不同於n上的自然序關係。
在集合a中，如果對於任意a∈a, b∈a, 有arb或bra，即a中的每對元素都滿足關係r，則集合a上的偏序r是全序的或線性序的。
以上講的過於科學，本人看不懂在折騰了好長一段時間終於搞明白了原來就是這麼個事
a,b是書上的例圖，分別代表偏序，全序，右下角那麼嘛~~~~~逗樂~~~(*^__^*)
來看a圖
按照正常遍歷那麼有2種路徑，分別為1234,1324，2和3之間無法判斷誰前誰後,而其他則可以判斷前後順序，比如1始終在2，3遍歷之前。2和3始終在4之前
那2和3呢？無法判斷，所以這就是偏序，此時2和3因沒有順序，整個是部分有序；再看圖b在2和3之間加了乙個指向，由2指向3，所以路線只有1234，
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