設 $(t_0,s_0)\in\bbr^2$, $f(t,s)$ 在 $(t_0,s_0)$ 的領域 $n$ 中連續, $s_0=f(t_0,s_0)$, $f'_s(t,s)$ 在 $n$ 中存在且在 $(t_0,s_0)$ 連續並且 $f'_s(t_0,s_0)=0$. 用壓縮對映原理證明: 存在 $\delta>0$, $x(t)\in c[t_0-\delta,t_0+\delta]$, 使得 $s_0=x(t_0)$, $x(t)=f(t,x(t))$, $t\in [t_0-\delta,t_0+\delta]$. 證明: 由 $f'_s(t,s)$ 在 $n$ 中存在且在 $(t_0,s_0)$ 連續, $f'_s(t_0,s_0)=0$ 知 $$\bee\label \exists\ u=[t_0-\ve,t_0+\ve]\times [s_0-\ve,s_0+\ve]\subset n,\st |f_s(t,s)|\leq\frac,\ \forall\ (t,s)\in u. \eee$$ 又由 $f(t,s_0)$ 在 $t=t_0$ 處的連續性, $$\bee\label \exists\ 0<\delta<\ve,\st |t-t_0|<\delta\ra |f(t,s_0)-f(t_0,s_0)|\leq\frac. \eee$$ 取 banach 空間 $$\bex x=\sed\leq \ve}, \eex$$ 其中 $$\bex \sen=\max_|y(t)|\quad\*** \eex$$ 是 $x$ 中的最大值範數. 考慮 $x$ 到 $c[t_0-\delta,t_0+\delta]$ 的對映 $$\bex f(x)(t)=f(t,x(t)),\quad x\in x,\quad t\in [t_0-\delta,t_0+\delta]. \eex$$ 則
(1) $$\bex f(x)(t_0)=f(t_0,x(t_0))=f(t_0,s_0)=s_0. \eex$$
(2) 由 $$\beex \bea &\quad\max_ |f(x)(t)-s_0|\\ &=\max_|f(t,x(t))-s_0|\quad\***\\ &\leq \max_ |f(t,x(t))-f(t,x(t_0))|+\max_ |f(t,s_0)-f(t_0,s_0)|\quad\***\\ &\leq \frac\max_ |x(t)-s_0| +\frac\quad\***\eqref,\mbox\eqref}\\ &\leq\ve\quad\***x\mbox} \eea \eeex$$ 知 $$\bex \sen\leq \ve\quad\***. \eex$$
(3) 由 $$\beex \bea \max_ |f(x)(t)-f(y)(t)| &=\max_|f(t,x(t))-f(t,y(t))|\\ &\leq \frac\max_ |x(t)-y(t)|\quad\***\eqref} \eea \eeex$$ 知 $$\bex \sen\leq \frac\sen,\quad \***. \eex$$ \en 綜上, $f$ 是 $x$ 到自身的壓縮對映. 按壓縮映象原理, $f$ 在 $x$ 上有唯一不動點: $$\bex x(t)=f(x)(t)=f(t,x(t)),\quad t\in [t_0-\delta,t_0+\delta]. \eex$$
哈夫曼編碼的乙個實際應用（壓縮）
在課堂上，我們學習了哈夫曼編碼的原理和實現方法，上實驗課時也動手實現過，後來我們又追加介紹了哈夫曼編碼的實際壓縮和解壓縮的實現方法，並且在課堂上也演示了，但當時我們卻忽略了乙個環節，那就是實際檔案儲存時，二進位制是位元位，而儲存的單位一般是位元組，顯示時又是按照十六進製制的。現在給你乙個由字典裡的字...
執行乙個本地的registry映象
當你第一次向你本地registry請求乙個映象時，它先把映象從公共的registry中拉取到並儲存到本地的registry中，接著放回給你。在以後的請求中，直接衝本地的registry中拉取映象，避免每次都要向公共registry請求。只需要兩個步驟就可以 你需要在docker守護程序啟動的時候，傳...
floyd的乙個應用
poj3660 cow conte include 題目分析 如果 奶牛能力確定，則贏它的奶牛數 輸給它奶牛數 n 1 define max 5555 bool a max max a x y 1 表示 x 與 y 比賽，x勝 int b max c max c i 表示第i個奶牛贏過的奶牛數 b ...