動態規劃（dynamic programming, dp），在選擇dp演算法的時候，往往是在決策問題上。動態規劃先解決子問題，再逐步解決大問題。
一般情況下，我們能將問題抽象出來，並且問題滿足無後效性，滿足最優子結構，並且能明確地找出狀態轉移方程的話，dp是很好的選擇。
①無後效性指的是，只要得出了當前狀態，而不用管這個狀態怎麼來的，也就是說之前的狀態已經用不著了。如果抽象出的狀態有後效性，只用把這個值加入到狀態的表示中；
②最優子結構(自下而上)：在決策問題中，如果，當前問題可以拆分為多個子問題，並且依賴於這些子問題，那麼我們稱為此問題符合子結構。而若當前狀態可以由某個階段的某個或某些狀態直接得到，那麼就符合最優子結構。
③重疊子問題(自上而下)：動態規劃演算法總是充分利用重疊子問題，通過每個子問題只解一次，把解儲存在乙個需要時就可以檢視的表中，每次查表的時間為常數，如備忘錄的遞迴方法、斐波那契數列的遞迴就是個很好的例子。
④狀態轉移：這個概念比較簡單，在抽象出上述兩點的的狀態表示後，每種狀態之間轉移時值或者引數的變化。
揹包問題：假設你是乙個小偷，揹著乙個可裝4磅東西的揹包。可偷竊的商品有如下3件，為了讓盜竊的商品價值最高，該選擇哪些商品？
對於揹包問題，先解決小揹包（子揹包）問題，在逐步解決原來的問題。
每個動態規劃演算法都從乙個網格開始，網格的各行為商品，各列為不同容量（1~4磅）的揹包。揹包問題的網格（4*4）如下：物品1
234吉他（1磅，$1500）
音響（4磅，$3000）
膝上型電腦（3磅，$2000）
第乙個單元格表示揹包的容量為1磅，而結他的重量也是1磅，這意味著它能裝入揹包。
這是第一行，只有吉他可供選擇。換言之，你假裝現在還沒法盜竊其他兩件商品。物品1
234吉他（1磅，$1500）
$1500
$1500
$1500
$1500
音響（4磅，$3000）
膝上型電腦（3磅，$2000）
高亮處表示：如果有乙個容量為4磅的揹包，可在其中裝入的商品的最大價值為1500美元。
這是第二行，可偷的商品有結他和音響。在每一行，可偷的商品都為當前行的商品以及之前各行的商品。因此，還不能偷膝上型電腦，而只能偷音響和結他。
前3列都裝不下音響（4磅），若揹包容量為4磅（第4列），原來的最大值為1500磅，但如果裝入音響而不是吉他，價值將為3000磅。所以丟棄吉他，裝入音響。物品1
234吉他（1磅，$1500）
$1500
$1500
$1500
$1500
音響（4磅，$3000）
$1500
$1500
$1500
$3000
膝上型電腦（3磅，$2000） 物品
1234
吉他（1磅，$1500）
$1500
$1500
$1500
$1500
音響（4磅，$3000）
$1500
$1500
$1500
$3000
膝上型電腦（3磅，$2000）
$1500
$1500
$2000
$2000 + $1500
前2列都裝不下膝上型電腦（3磅）。
對於容量為3磅的揹包，原來的最大價值為1500磅，但現在可選擇盜竊2000磅的膝上型電腦而不是吉他，這樣新的最大價值將為2000磅。
對於容量為4磅的揹包，當前的最大價值為3000美元。可以不偷音響而偷膝上型電腦，但只值2000美元，價值沒有原來高。但是膝上型電腦只有3磅，揹包還有1磅沒用。
在1磅的容量中，可裝入商品的最大價值在之前計算過（第1列的最後1行）。所以最終為 2000+1500 = 3500磅。
這就是為何要計算小揹包可裝入商品的最大價值，即當餘下了空間時，可根據這些子問題的答案來確定餘下的空間可裝入哪些商品。
**表示：
cell [i][j] = max（1, 2）
31/100. palindromic substrings
演算法之動態規劃DP
若要解乙個給定問題，我們可以解其不同部分 即子問題 再根據子問題的解以得出原問題的解。通常許多子問題非常相似，為此動態規劃法試圖僅僅解決每個子問題一次，從而減少計算量 一旦某個給定子問題的解已經算出，則將其記憶化儲存，以便下次需要同乙個子問題解之時直接查表。這種做法在重複子問題的數目關於輸入的規模呈...
動態規劃演算法（DP）
動態規劃演算法採用分治演算法的思想，將原問題分成若干個子問題，然後分別求解各個子問題，最後將子問題的解組合起來得到原問題的解。分治演算法遞迴地求解各個子問題，可能重複求解某些子問題。與分治演算法不同的是，動態規劃演算法不是遞迴地求解各個子問題，它是從簡單問題的解入手，逐步求解，直至求解出原問題。動態...
演算法筆記之動態規劃 DP
寫在前面 因為演算法課上駱老師講的是真的好，所以對動態規劃還是比較熟悉的。總結來說就是自底向上求解，主要在於dp轉移方程的分析，然後構造dp陣列進行填表即可，有時可能需要注意儲存求解路徑。動態規劃 簡單分析乙個最大連續子串行之和問題 給定k個整數的序列，其任意連續子串行可表示為，其中 1 i j k...