位元率 波特率 頻寬與容量

2021-09-06 21:46:01 字數 1220 閱讀 1393

奈奎斯特定理(nyquist's theorem)和夏農定理(shannon's theorem)是網路傳輸中的兩個基本定理。

要搞清楚這兩個定理,我們要先弄懂一些定義:波特率(baud rate)、位元率(bit rate)、頻寬(bandwidth)、容量(capacity)。 

前兩個是很容易混淆的定義,波特率指的是訊號每秒鐘訊號電平變化的次數,單位是hz:比如乙個訊號在一秒鐘內訊號電平發生了365次變化,那麼這個訊號的波特率就是365hz;位元率是訊號每秒鐘傳輸的資料的位數,我們知道在計算機中,資料都是用0,1表示的,所以位元率也就是每秒鐘傳輸0和1的個數,單位是bps(bit per second)。那麼這哥倆有啥關係呢?我們可以假設乙個訊號只有兩個電平狀態,那麼這個時候可以把低電平理解為「0」,高電平理解為「1」,這樣每秒鐘電平變化的次數也就是傳輸的0,1個數了,即位元率 = 波特率。但是有些訊號可能不止兩個電平,比如乙個四電平的訊號狀態,那麼每個電平就可以被理解成「00」,「01」,「10」,「11」,這樣每次電平變化就能傳輸兩位的資料了,即位元率 = 2 × 波特率。一般的,bit rate = buad rate × log2l,這裡l=4就是訊號電平狀態的個數。 

我們再來看看頻寬和容量的概念。一般通道都有乙個最高的訊號頻率(注意不是波特率哦,頻率是指每秒鐘的週期數,而每個週期都會有幾次電平變化。。恩,看到區別了吧)和最低的訊號頻率,只有在這兩個頻率之間的訊號才能通過這個通道,這兩個頻率的差值就叫做這個通道的頻寬,單位是hz。通道的容量又是怎麼回事呢?我們知道資料在通道中傳輸會有他們的速度——位元率,這裡面最高的位元率就叫做這個通道的容量,單位是bps。就好象每條公路都有他們的最高限速,那麼所有在裡面開的車都不會超過這個速度(這裡我們假設違章的都被警察叔叔抓走了)。口語中也會把通道容量叫做「頻寬」的,比如「頻寬10m的網路」,「網路頻寬是10m」等等。所以這兩個概念也很容易混淆:我們平常所說的「頻寬」不是頻寬,而是通道容量,這一點心裡要清楚(雖然口頭上是改不掉了。。) 

介紹完定義,再來看看這兩個定理說什麼。 奈奎斯特定理: cmax=2×b×log2l 

這裡cmax指的是通道的最大容量,b是通道的頻寬,l還是訊號電平狀態個數 奈奎斯特定理適用的情況是無雜訊通道,用來計算理論值。一根針掉在地上還有聲音呢,沒有雜訊的通道在現實中是不存在的。那麼有雜訊的通道該如何計算呢?這下輪到夏農定理出馬了: 

cmax=b×log2(1+(s/n)) 

s/n指的是通道的訊雜比,但是我們一般測量出來的以db為單位的是經過10×log10(s/n)換算的,所以這裡還要換算回來才行。 

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