ACM 不要62 （數字DP）

題目：

杭州人稱那些傻乎乎粘嗒嗒的人為62（音：laoer）。

杭州交通管理局經常會擴充一些的士車牌照，新近出來乙個好訊息，以後上牌照，不再含有不吉利的數字了，這樣一來，就可以消除個別的士司機和乘客的心理障礙，更安全地服務大眾。

不吉利的數字為所有含有4或62的號碼。例如：

62315 73418 88914

都屬於不吉利號碼。但是，61152雖然含有6和2，但不是62連號，所以不屬於不吉利數字之列。

你的任務是，對於每次給出的乙個牌照區間號，推斷出交管局今次又要實際上給多少輛新的士車上牌照了。

思路：寫了乙個蠻力演算法，直接超時了。之後各種想不出來，上網搜答案。結果發現有專門的解法，叫數字dp。之後看答案看了2個小時，那50行**翻來覆去看了好久，終於看明白了。

唉，大神們寫**的時候注釋都太精簡了，像我這種沒學過數字dp的看得很痛苦啊。

下面解析一下：

題目會給出兩個數字 m 和 n，我們要找到【m, n】區間內，不含4與62的數字的個數。

①我們把問題拆解為兩個部分，分別求0 ~ m - 1 和 0 ~ n 之間的不含4與62的數字的個數，然後相減。

②但是0~n中的不含4與62的值求解也很複雜，所以我們先進一步化簡，求0到 i 位數的不含4和62的數字個數。

比如：

i = 1，即求 0 ~ 9 中不含4和62的數字個數

i = 2，即求 0 ~ 99 中不含4和62的數字的個數

i = 3，即求 0 ~ 999 中不含4和62的數字個數

i = 4，即求 0 ~ 9999 中不含4和62的數字的個數

..... 以此類推

用dp[i][0] 來儲存 0 到 i 位數字中不含4和62的數字個數，即幸運數

用dp[i][1] 來儲存 0 到 i 位數字中以 2 開頭的幸運數。

用dp[i][2] 來儲存 0 到 i 位數字中的非幸運數，即包含4或者62的數字。

那麼，可以用下面的遞推公式

dp[i][0] = dp[i - 1][0] * 9 - dp[i - 1][1] // i 位數字中的幸運數個數 = （i - 1）位幸運數字前面加上0 - 9 中除去4以外的9個數字 - 以2開頭的（i - 1）位幸運數字前面加上了6.

dp[i][1] = dp[i - 1][0] // 0到 i 位數字中以2開頭的幸運數 = 0到 i 位數字中所有的幸運數字前面加上2

dp[i][2] = dp[i - 1][2] * 10 + dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] //0到 i 位的非吉利數 = 0到 i - 1 位的非吉利數前面加上0-9的任何數字 + i-1位的吉利數字前面加上了4 + i-1位以2開頭的吉利數字前面加上了6.

初始值： dp[0][0] = 1 dp[0][1] = dp[0][2] = 0;

根據初始值和遞推公式，我們就能得到從0到任意i位數字的吉利數字的個數。

③找到0 ~ n 的吉利數字的個數

我們先求出0 ~ n 之間非吉利數字的個數，用總數減去即可。那，非吉利數字的個數怎麼求呢？

用具體的數字舉例來說吧：設 n = 583626

用digit[10]記錄n+1每一位對應的數字，此例中有6位數字（令cnt = 6 表示數字位數），分別是

digit[6] = 5

digit[5] = 8

digit[4] = 3

digit[3] = 6

digit[2] = 2

digit[1] = 7

digit[0] = 任意數字，佔位用的

用sum記錄非吉利數字的個數，初始化為0

需要乙個bool量 flag,記錄是否出現了非吉利數字。初始化為false, 未出現。

我們從數字的最高位起進行判斷:digit[6] = 5，我們求 0 ~ 499999 之間非吉利數的個數。

首先：加上0 ~ 99999中所有非吉利數字前面新增0~4的任意乙個數字的情況 sum += dp[5][2] * digit[6]

其次：5大於4，故我們要加上 0~99999中所有吉利數字前面新增4的情況 sum += dp[5][0]

接著，判斷第5位digit[5] = 8，即判斷500000 ~ 579999 之間的非吉利數字的個數，其實就是判斷0 ~ 79999之間的，前面的數字不是6就沒有什麼用

首先：加上0 ~ 9999中所有非吉利數字前面新增0~7的任意乙個數字的情況 sum += dp[4][2] * digit[5]

其次：8大於4，故我們要加上 0~9999中所有吉利數字前面新增4的情況 sum += dp[4][0]

此外：8大於6，故我們要加上0~9999中所有以2開頭的吉利數字前新增6的情況 sum += dp[4][1]

接著，判斷第4位digit[4] = 3，即判斷580000 ~ 582999 之間的非吉利數字的個數，其實就是判斷0 ~ 2999之間的

首先：加上0 ~ 999中所有非吉利數字前面新增0~2的任意乙個數字的情況 sum += dp[3][2] * digit[4]

其次：2小於4，沒有需要特別考慮的

此外：2小於6，沒有需要特別考慮的

接著，判斷第3位digit[3] = 6，即判斷583000 ~ 583599 之間的非吉利數字的個數，其實就是判斷0 ~ 599之間的

首先：加上0 ~ 99中所有非吉利數字前面新增0~5的任意乙個數字的情況 sum += dp[2][2] * digit[3]

其次：6大於4，故我們要加上 0~99中所有吉利數字前面新增4的情況 sum += dp[2][0]

接著，判斷第2位digit[2] = 2，即判斷583600 ~ 583619 之間的非吉利數字的個數，其實就是判斷0 ~ 19之間的，

首先：加上0 ~ 9中所有非吉利數字前面新增0~1的任意乙個數字的情況 sum += dp[1][2] * digit[2]

其次：2小於4，沒有需要特別考慮的

此外：2小於6，沒有需要特別考慮的

但是，需要注意的是，這裡判斷的數字出現了62，我們要把flag標識為true。

最後，判斷第1位digit[1] = 7, 判斷583620 ~ 583626但是這裡flag為true了，表示前面的數字裡面已經包含了非吉利數字，所以後面需要把所有的數字情況都加入到非吉利裡面。(正是因為每次判斷的數字末尾都比該位的數字少1，所以最開始要記錄n + 1 的值)

sum += digit[1] * dp[0][2] + digit[1] * dp[0][0]

總結一下，這部分的演算法如下：

int flag=0,ans=0
; 
for(int i=cnt;i>0;i--)
if(digit[i]==4 || (digit[i+1]==6 && digit[i]==2
)) flag=1
; }

整體的**如下：

#include#include
#include
using
namespace
std;
int dp[10][3
];void init()
}int solve(int
x) digit[cnt+1]=0
; 
int flag=0,ans=0
; 
for(int i=cnt;i>0;i--)
if(digit[i]==4 || (digit[i+1]==6 && digit[i]==2
)) flag=1
; }
return x-ans; //
所有的數減去非吉利的數
}int
main()
return0;
}

網上有更簡潔的**，用dfs和狀態轉移做的，我沒看懂。

#include #include 
#include 
using
namespace
std;
int dp[8][2],digit[8
];int dfs(int len,bool state,bool
fp) 
if(!fp)
dp[len][state] =ret;
return
ret;
}int f(int
n) 
return dfs(len,false,true);}
intmain()
return0;
}

第三種可以通過的方法是暴力打表，這個比較簡單

#include #include 
int flag[1000001
];int
main()
temp/=10
; }
}while(1
) 
printf(
"%d\n
",m-n+1-amount);
}return0;
}

ACM 不要62 （數字DP）

DP 數字 DP 不要62

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不要62 （數字dp）

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DP 數字 DP 不要62

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