問題：100根火柴，兩個人輪流取，每個人每次只能取1~7根，誰拿到最後一根火柴誰贏；問有必勝策略嗎，有的話是先手還是後手必勝？
最近讀了劉未鵬的博文「跟波利亞學解題」有感。我也嘗試使用博文中提到的一下思維方法解決這一問題。 問題並不難，只為了記錄思維過程。正如尤拉認為如果不能把解決數學問題背後的思維過程教給學生的話，數學教學就是沒有意義的。
解題思路（歸約法）：
首先不考慮誰先抽取，如果假設winner就是最後的贏家而loser是輸家。
第一步：從結論出發，誰拿到最後一根火柴誰贏。同時考慮約束條件每個人每次只能取1~7根。 因此loser最後一次抽取火柴後必須剩下1-7根火柴，winner才能成為最後的贏家。也就意味：winner在其倒數第二次抽取完火柴後 ，剩餘火柴的數量必須是8根，才能確保無論loser在其最後一次怎麼抽取火柴都要1-7根火柴留給winner。
所以在第一步，我們將問題向上歸約為：winner必須在倒數第二次抽取完後將剩餘火柴的總數量控制在8根。是不是感覺離已知條件（100根火柴）近了點
第二步，繼續歸約：怎樣才能確保winner在倒數第二次抽取完後將剩餘火柴的總數量控制在8根？ 問題轉換一下就是說，在winner在進行倒數第二次抽取時，當時的火柴是多少根時，winner能確保完成抽取後能剩下8根火柴？答案很顯然是（9-15）根。winner抽取（9-15）根中的1-7根就一定可以保證留8根給loser。
第三步，繼續歸約。從第二步歸約出的問題思考：loser倒數第二次抽取火柴後必須剩下9-15根火柴。是不是似曾相識啊？和第一步思考的問題一致。答案顯然是：winner在其倒數第三次抽取火柴後剩下16根火柴給loser。
到這裡，我們將問題向上歸約為：winner必須在倒數第三次抽取完後將剩餘火柴的總數量控制在16根。離已知條件（100根火柴）又近了點。
第四步，從前三步的分析，似乎找到了某種規律。 可以通過**嘗試畫出來.
begin
endwinner
1-70
loser
81-7
winner
9-15
8loser
169-15
winner
17-23
16loser
2417-23
winner
25-31
24loser
3225-31
winner
33-39
32loser
......
......
......
......
......
...winner
10096
第五步，歸納一下得出結論：誰能確保抽完火柴後，剩下的火柴數量只要是8的倍數就一定是完勝。因為共100根，所以只要先下手為強抽調4根火柴就一定是最後的贏家。
推廣：考慮乙個最簡單的情況：100根火柴，兩個人輪流取，每個人每次只能取1根，誰拿到最後一根火柴誰贏；問有必勝策略嗎，有的話是先手還是後手必勝？答案顯然後手必勝。同時也證實了上面的結論：誰先抽取火柴後使剩餘火柴數量變為(n+1)的倍數，誰就能贏。此題中n=1.所以是後手必勝。
進一步考慮每個人每次只能取1-2根（或1-3，1-4，1-n根）的情況。都能輕易得出先手必勝的結論。
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