浙江大學2016數學專業複試真題

2021-09-07 06:13:46 字數 816 閱讀 9052

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請從以下七部分任選三部分作答,每題25分,共150分。

常微分方程:

1、$p$為何值時,邊值問題$y''+2y'+py=0,y(0)=0,y(1)=0$有非零解;

若$p(x)$在$(-\infty,+\infty)$連續,$p(x)<1+\pi^2$,證明:邊值問題$y''+2y'+p(x)y=0,y(0)=0,y(1)=0$只有零解。

2、證明初值問題解的存在和唯一性。

實變函式:

1、證明$r^n$中的閉集可以表示成可列個開集的交,開集可以表示成可列個閉集的並。

2、$\lim\limits_\int_0^1 e^dx$,$\lim\limits_\int_0^1 \fracdx$。

抽象代數:

1、群$g$的元數是$n$,它的乙個子集是$h$,$h$的元數大於$\frac$,證明由$h$生成的子群只能是$g$。

2、$k$是域,$k[x,y]$是域上的二元多項式,證明$x^ny-1$不可約。

復變函式:

1、敘述$morera$定理並證明之($cauchy$定理的逆定理)。

2、函式$f(z)$在實軸和虛軸上連續,在復平面其它區域解析,證明$f(z)$是整函式。

微分幾何:

曲率,撓率,極小曲線,曲率線,待補充

計算方法:

$lu$分解,待補充

數學規劃:

待補充

浙江大學2016數學專業複試真題

請從以下七部分任選三部分作答,每題25分,共150分。常微分方程 1 p 為何值時,邊值問題 y 2y py 0,y 0 0,y 1 0 有非零解 若 p x 在 infty,infty 連續,p x 1 pi 2 證明 邊值問題 y 2y p x y 0,y 0 0,y 1 0 只有零解。2 證明...

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