普里姆Prim演算法介紹

普里姆(prim)演算法，和克魯斯卡爾演算法一樣，是用來求加權連通圖的最小生成樹的演算法。

基本思想

對於圖g而言，v是所有頂點的集合；現在，設定兩個新的集合u和t，其中u用於存放g的最小生成樹中的頂點，t存放g的最小生成樹中的邊。從所有uєu，vє(v-u) (v-u表示出去u的所有頂點)的邊中選取權值最小的邊(u, v)，將頂點v加入集合u中，將邊(u, v)加入集合t中，如此不斷重複，直到u=v為止，最小生成樹構造完畢，這時集合t中包含了最小生成樹中的所有邊。

以上圖g4為例，來對普里姆進行演示(從第乙個頂點a開始通過普里姆演算法生成最小生成樹)。

初始狀態：v是所有頂點的集合，即v=；u和t都是空！

第1步：將頂點a加入到u中。

此時，u=。

第2步：將頂點b加入到u中。

上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(a,b)的權值最小。將頂點b新增到u中；此時，u=。

第3步：將頂點f加入到u中。

上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(b,f)的權值最小。將頂點f新增到u中；此時，u=。

第4步：將頂點e加入到u中。

上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(f,e)的權值最小。將頂點e新增到u中；此時，u=。

第5步：將頂點d加入到u中。

上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(e,d)的權值最小。將頂點d新增到u中；此時，u=。

第6步：將頂點c加入到u中。

上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(d,c)的權值最小。將頂點c新增到u中；此時，u=。

第7步：將頂點g加入到u中。

上一步操作之後，u=, v-u=；因此，邊(e,g)的權值最小。將頂點g新增到u中；此時，u=v。

此時，最小生成樹構造完成！它包括的頂點依次是：a b f e d c g。

以"鄰接矩陣"為例對普里姆演算法進行說明，對於"鄰接表"實現的圖在後面會給出相應的原始碼。

1. 基本定義

//鄰接矩陣

typedef struct_graph

graph, *pgraph; //邊的結構體 typedef struct_edgedata edata;

graph是鄰接矩陣對應的結構體。

vexs用於儲存頂點，vexnum是頂點數，edgnum是邊數；matrix則是用於儲存矩陣資訊的二維陣列。例如，matrix[i][j]=1，則表示"頂點i(即vexs[i])"和"頂點j(即vexs[j])"是鄰接點；matrix[i][j]=0，則表示它們不是鄰接點。

edata是鄰接矩陣邊對應的結構體。

2. 普里姆演算法

#include#include#include#include
#define max 100
#define inf (~(0x1<<31))typedef structgraph graph,*pgraph; typedef structedgedata edata; static int get_position(graph g,charch) graph*create_graph() ; int matrix[7]=, , , , , , }; int vlen=sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]); inti,j; graph *pg; if((pg=(graph*)malloc(sizeof(graph)))==null) returnnull; memset(pg,0,sizeof(pg)); pg->vexnum=vlen; for(i=0; ivexnum; i++) pg->vexs[i]=vexs[i]; for(i=0; ivexnum; i++) for(j=0; jvexnum; j++) pg->matrix[i][j]=matrix[i][j]; for(i=0; ivexnum; i++) } pg->edgnum/=2; returnpg; } voidprint_graph(graph g) } edata*get_edges(graph g) } } returnedges; } void prim(graph g,intstart) { intmin,i,j,k,m,n,sum; int index=0; char prim[max]; int weight[max]; prim[index++]=g.vexs[start]; for(i=0; i

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