只在乙個點上連續的函式

2021-09-07 18:35:33 字數 333 閱讀 5945

參考

呵呵,其實很簡單,想法**於dirichlet函式,就是

當x為有理數時f(x)=1,當x為無理數時f(x)=0,

顯然這函式處處不連續.

那麼我們對其做一點修改,就可以滿足只在一點連續了,改法為:

當x為有理數時f(x)=x-a,當x為無理數時f(x)=0,

其中a為有理數.

那麼f(x)就只在a點連續了.

具體證明你想想就知道了.

類似地,我們可以擴充套件出只在兩個點、只在三個點連續的函式.只需把有理點上的f(x)=x-a換成f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),我們便得到乙個只在a, b, c三點連續的函式.

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