史萊姆自爆問題

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問題：史萊姆最終全部自爆完的概率是多少？

程式設計複雜度太大，因為史萊姆的個數是指數上公升的。

import numpy as np

n = 10 # 天數
m = 4 # 每天的**情況數
c = (m - 1) ** n + 1 # 最多多少只
def go(a, ind, cnt, n, left):
if ind == m - 1:
cnt[ind] = n - sum(cnt[:m - 1])
c = int(np.sum(cnt * np.arange(m)))
if c < c:
a[c] += (1 / m) ** n
return
for i in range(left + 1):
cnt[ind] = i
go(a, ind + 1, cnt, n, left - i)
cnt[ind] = 0
def get(n):
# n隻變多的概率
a = np.zeros(c)
cnt = np.zeros(m)
go(a, 0, cnt, n, n)
return a
def main():
a = np.zeros(c)
a[1] = 1
for i in range(n):
b = np.zeros(c)
for j in range(c):
if a[j] > 0:
b += get(j) * a[j]
a = b
print('day', i, a[0])
main()

當每次等概率做2件事，保持現狀和**時，一定會滅亡。

當每次等概率做3件事，**、保持現狀、**繁殖時，一定會滅亡。

只有當每次等概率做4件事，**、保持現狀、乙個變兩個、乙個變三個時，才有可能避免滅亡。

實際上，還有一種估算的方式

進行模擬實驗case_count次，每個case迭代turn_count輪，看看最終extinct的case的個數。結果還算精確。

import random

extinct = 0
case_count = 10000
turn_count = 1000
for i in range(case_count):
cnt = 1
died = false
for turn in range(10):
nex = cnt
for j in range(cnt):
inc = random.randint(0, 3)
nex += inc - 1
if nex == 0:
died = true
break
else:
cnt = nex
if died:
extinct += 1
print(extinct / case_count)

關於我轉生變成史萊姆這檔事

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