有限區域內的孤立點(極點,有限階0點)數量有限。

2021-09-07 20:18:40 字數 858 閱讀 3930

11   中指定bolzano-weierstrass,摘錄入下,明顯聚點對應的是集合s的聚點,不關邊境(區間)啥事情。

分辨:如果聚點是對r區域的點來說的,丫的無窮點集如果在r中,明顯無窮點集內的任意點對r區域來說都是聚點,這丫的沒任何意義。

11,題中的集合應該是指所有零點的集合,聚點也是正對這個零點集合來說的,恰巧(需要保證點集是有界的,以符合上面的定理條件)這些點在r範圍內。

證明:

採用反證法

1.假設存在無限個零點, 由條件知這些零點是m級的,因為「其級數有限」說明f的某一階導數在z0不為0(--如果f的無限階導數在z0都是0,那意味著在z0的領域中f恒為零)

也就意味著f(z)在z0的某個領域內不恒為零。

根據82節定理2可知道這些點是孤立的,也就是說在這些點周圍存在f(z)!=0的領域。

注意條件有限階等價於82節定理2的b條件。

2.另一方面根據假設存在無限的零點,那麼這些點中必定有乙個聚點,在這個聚點的任意領域內存在集合s中的點(零點),可見跟上面的任意乙個零點都存在乙個領域,其中f(z)!=0矛盾。

所以假設不成立,命題得證明。

12題證明類似。極點是孤立點,那麼這些孤立奇點的某個去心領域內將不存在奇點(解析)

區域內點的個數

problem description x晚上睡不著的時候不喜歡玩手機,也不喜歡打遊戲,他喜歡數星星。input 多組輸入。每組先輸入乙個整數n n 10000 接著輸入兩個點代表矩形的左下點b x,y 和右上點t x,y 然後輸入n個 x,y 代表 顆星星。問有多少顆星星在窗子內部,在窗邊上的不計...

區域內點的個數

problem description x晚上睡不著的時候不喜歡玩手機,也不喜歡打遊戲,他喜歡數星星。input 多組輸入。每組先輸入乙個整數n n 10000 接著輸入兩個點代表矩形的左下點b x,y 和右上點t x,y 然後輸入n個 x,y 代表 顆星星。問有多少顆星星在窗子內部,在窗邊上的不計...

連通區域內求1的個數

include include using namespace std struct number int searchnumber int i,int j,int l,struct number phead void clearfunction struct number phead int ma...