下面講解以上圖逆時針序列三角形abc為例，進行推導和講解：
a(x1,y1) b(x2,y2) c(x3,y3)
s為三角形abc的面積，sm1為直角梯形aa'b'b的面積，sm2為直角梯形bb'c'c的面積，sn1為直角梯形aa'c'c的面積
容易得知：s =-(sm1+sm2) + sn1
-sm1 = (x1-x2)(y1+y2)/2 = (x1*y1+x1*y2-x2*y1-x2*y2)/2
-sm2 = (x2-x3)(y2+y3)/2 = (x2*y2+x2*y3-x3*y2-x3*y3)/2
sn1 = (x3-x1)(y1+y3)/2 = (x3*y1+x3*y3-x1*y1-x1*y3)/2
s = [(x1*y2-x2*y1)+(x2*y3-x3*y2)+(x3*y1-x1*y3)]/2
推導到一般，演算法描述：
令：n條邊的多邊形的點串陣列為：p[n+1] = ，規定：p[n] = p[0].
則該多邊形的面積為：
若s>0，則點串為逆時針存放
若s<0，則點串為順時針存放
若s=0，無法判斷點串的序列方向
注意：多邊形必須滿足以下條件才可使用該演算法公式計算面積。
（1）凸多邊形
（2）向x軸投影後的頂點的先後順序與原形點順序保持一致
如下圖：從最小x值m點和最大x值n點將多邊形分成兩半，將兩條折線段命名為：mn(上) mn(下)
mn(上) mn(下)上的各個形點分別向x軸做投影；
若mn(上) mn(下)投影後的頂點的先後順序與折線段形點順序均保持一致，則該多邊形可使用該方法計算面積。
（3）向y軸投影後的頂點的先後順序與原形點順序保持一致
如下圖：從最小y值n點和最大y值m點將多邊形分成兩半，將兩條折線段命名為：mn(左) mn(右)
mn(左) mn(右)上的各個形點分別向y軸做投影；
若mn(左) mn(右)投影後的頂點的先後順序與折線段形點順序均保持一致，則該多邊形可使用該方法計算面積。
（4）不滿足（2）（3）條件的凹多邊形不能直接使用該公式計算面積（如下圖）
對於求任意多邊形面積通用的做法是：
a. 首先將多邊形進行delaunay三角剖分
b. 然後求各個三角形的面積
c. 最後對這些面積進行求和
例如可將（4）中的多邊形先進行三角剖分：
多邊形面積
點積 a b x1 x2 y1 y2 a b cos 點積的結果是乙個數值 叉積 a b x1 y2 x2 y1 a b sin 叉積的結果也是乙個向量，是垂直於向量a，b所形成的平面，如果看成三維座標的話是在 z 軸上，上面結果是它的模。三角形的面積 向量a和 向量b的叉積的絕對值表示 以 向量a...
求任意多邊形面積（凹多邊形和凸多邊形）
遇到問題 已知多邊形的各個左邊點，要求多邊形的面積 然後我搜尋了下看到這篇文章 這個人說的不多，但是簡單明瞭 首先已知各定點的座標分別為 x1,y1 x2,y2 x3,y3 xn,yn 則該多邊形的面積公式為 s 1 2 x1 y2 x2 y1 x2 y3 x3 y2 xk yk 1 xk 1 yk...
多邊形求面積，
這個程式很值得一博。昨天一位學地質的高中同學問我寫個程式求多邊形面積，因為他說看到excel就煩。正好前段時間在csdn上看到乙個帖子求多邊形面積，也想到了乙個演算法，於是寫了這個程式。演算法描述 乙個多邊形的面積可以由這樣兩個系列的梯形來計算，以凸多邊形舉例，在圖形上方的一系列邊和其在x軸的投影組...