KMP演算法Next 函式的乙個應用

記乙個kmp演算法的應用，經典的kmp演算法詳解還是看這裡

問題：給乙個串，求這個串前i位構成的字首由多少個子串組成。

比如aabaabaabaab，前2位是aa，a重複了2次，前6位是aabaab，aab重複了2次，前9位是aabaabaab，aab重複了3次，前12位是aabaabaabaab，aab重複了4次。

先說一下next()函式。pre[i] = j表示   s[1...j] = s[i - j....i];

下面討論當i % (i - pre[i]) == 0 時，例如i = 12, pre[12] = 9：

如圖。s[1...9] == s[3...12];

因為已知 i % (i - pre[i]) == 0; 那麼把i分成 i / (i - pre[i])段。

已知：s3 == t3;

s2 == t2;

s1 == t1;

又因為t3 == s2, t1 == s1。所以 t1 = t2 = t3 = s1 = s2 = s3，也就是說 i / (i - pre[i])這幾段中每一段都相等。

現在回到原問題：求這個串前i位構成的字首由多少個子串組成，只需要找到i / (i - pre[i]) == 0的點i，則共有 i / (i - pre[i])個相同的子串構成字首s[1...i]。

練習：poj 1961， poj 2406

附1961的**：

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define cl(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))
#define rep(i, n) for(i = 0; i < n; ++i)
#define for(i, l, h) for(i = l; i <= h; ++i)
#define ford(i, h, l) for(i = h; i >= l; --i)
#define l(x) x << 1
#define r(x) x << 1 | 1
#define mid(l, r) (l + r) >> 1typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
const
int n = 1000010
;char
s[n];
intpre[n];
int dp[n]; //
這裡加了乙個陣列，記錄到i位置時所構成的字首由多少個子串組成。
intn;
void
next() 
}int
main() 
}cout 
<
}return0;
}

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