HDOJ2569 彼岸 遞推公式

2021-09-08 03:29:00 字數 1317 閱讀 7097

f1=3

f2=9

f3=21

f4=51

猜測f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)

在紙上打草稿寫出f3的情況,然後推出f4的情況(在f3後邊加*2或*3就成)

f3    f4    f3  f4    f3  f4

111*3    222*3   333*3

112*2    221*2   331*2

113*2    223*2   332*2

121*2    212*2   313*2

131*2    232*2   323*2

211*3    122*3   133*3

311*3    322*3   233*3

有兩種思路(實質是一樣的):

思路1:f4=2*f3+?(仔細觀察:?代表的就是*3的個數,而他們的共同特點就是末兩位數字相同。去掉他們的最後一位,觀察)

11 12 13

21 22 23

31 32 33

這不正是f2的情況嗎?好,為什麼呢?考慮下,f3末尾兩位數字相同的情況是怎麼來的?不就是把f2的末尾數字重複一遍嗎。

那麼,為什麼不是3*f2呢?因為前邊的2*f3中已經包含了2/3的3*f2了。所以只需再加1個f2就足夠了。

即f(n)=2f(n-1)+f(n-2):

思路2:f4=3*f3 -?(仔細觀察:?代表的就是*2的個數,而他們的共同特點就是末兩位數字不同)

problem :2569 ( 彼岸 )judge status : accepted

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}

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