1.bf演算法
首先，簡單介紹bf（簡單的模式匹配法）；
假設主串為「abcbcglx」長度為m, 模式串為"bcgl"長度為n。
通常先從主串的下標0開始與子串的下標0開始匹配，如果匹配失敗，則從主串的第二個元素開始與子串的第乙個元素進行匹配。
例如：第一次匹配：剛開始先用主串下標0『a』與子串下標0『a』開始匹配。匹配失敗。
第二次匹配：從主串下標1『b』開始與子串的下標0『a』開始匹配。在紅箭頭處匹配失敗。
第三次匹配：接著從主串第三個元素即從主串下標2開始又重新從模式串下標0開始匹配。匹配失敗。
第四次匹配：匹配成功。當子串完全匹配時，返回主串下標3。
當子串與主串匹配失敗，即主串裡無此子串，子串匹配失敗，結果就會返回異常。在最不理想的情況下，時間複雜度為o（m*n），過高。
kmp是改進的bf。將時間複雜度從o(n*m)降到了o(n+m)；
2.ptm
想要了解kmp，首先需要了解部分匹配表（ptm），這是kmp思想的核心。
對於字串「abababca」表示如下：
首先，需要弄清字首和字尾的意思。如果字串a和b，存在a=bs,其中s是任意的非空字串，那麼b就是a的字首。例如，」harry」的字首包括，我們把所有字首組成的集合，稱為字串的字首集合。同樣可以定義字尾a=sb， 其中s是任意的非空字串，那就稱b為a的字尾，例如，」potter」的字尾包括，然後把所有字尾組成的集合，稱為字串的字尾集合。要注意的是，字串本身並不是自己的字尾。
ptm中的值就是字串的字首集合與字尾集合的交集中最長元素的長度。
3.kmp
kmp演算法的目的，主串無需從頭重新匹配，需要判斷的是，在子串中不匹配的字串裡面，是否有相同的字首和字尾。例如：看下圖，我們需要看的是在子串中d之前的字串裡是否有相同的字首與字尾。『abc』沒有相同的字首和字尾，所以下一次匹配時，子串需要回到開頭，用『a』於『x』匹配。
『a』和『x』不匹配，所以主串移動至下一字元『a』開始與子串『a』匹配。然而在主串下標10『x』與模式串下標6『c』的地方不匹配。回頭看看是否存在字首和字尾相等的情況。『ab』即是字首又是字尾，這意味著，既然x與c之前的字串都是匹配的，所以在主串中x之前的字串也一定是『ab』。在下一次對比中主串可以跳過『ab』，讓主串『x』和子串『c』進行匹配，這樣主串這無需從子串的開頭開始匹配。
4.構建next陣列
如果高效的判斷子串是否有相同的前字尾呢：利用了ptm的思想，構建臨時陣列next。
需要構建臨時陣列next，用於記錄字尾和字首相同數。kmp演算法的主要目的就是當不匹配時，主串無需從頭重新匹配。在不匹配的地方看子串的字首和字尾交集的最長長度，這樣在主串不匹配的地方前面也有這樣長度與子串開頭相同的地方，這樣就可以跳過相同部分，無需從頭開始進行匹配。從子串字首的下乙個元素開始匹配就好，節省了複雜度。
kmp假設在模式串位置k上於主串位置m不匹配，假設字首和字尾相同數目為n，k前面有n個與對應於m前面n個相同的字元，所以不用再比較它們。這樣就能節省搜尋。
kmp的時間複雜度為o(n+m)。因為假設主串長度為m，模式串長度為n，主串搜尋的複雜度為o(m)，模式串的臨時陣列next的複雜度為o(n)；所以把他們相加就好。
參考：知乎文章：
通俗易懂的KMP演算法詳解
有些演算法，適合從它產生的動機，如何設計與解決問題這樣正向地去介紹。但kmp演算法真的不適合這樣去學。最好的辦法是先搞清楚它所用的資料結構是什麼，再搞清楚怎麼用，最後為什麼的問題就會有恍然大悟的感覺。我試著從這個思路再介紹一下。大家只需要記住一點，pmt是什麼東西。然後自己臨時推這個演算法也是能推出...
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