Z 谷歌（Google）演算法面試題

谷歌（google）演算法面試題

1.谷歌面試題：給定能隨機生成整數 1 到 5 的函式，寫出能隨機生成整數 1 到 7 的函式。

回答：此題的關鍵是讓生成的 1 到 7 的數出現概率相同。只要我們可以從 n 個數中隨機選出 1 到 n 個數，反覆進行這種運算，直到剩下最後乙個數即可。我們可以呼叫 n 次給定函式，生成 n 個 1 到 5 之間的隨機數，選取最大數所在位置即可滿足以上要求。例如初始的 7 個數[1,2,3,4,5,6,7]. 7 個 1 到 5 的隨機數[5,3,1,4,2,5,5] 那麼我們保留下[1,6,7], 3 個 1 到 5 的隨機數[2,4,1] 那麼我們保留下[6] 6 就是我們這次生成的隨機數。

2. 谷歌面試題：判斷乙個自然數是否是某個數的平方。當然不能使用開方運算。

回答：假設待判斷的數字是 n。

方法 1：遍歷從 1 到 n 的數字，求取平方並和 n 進行比較。如果平方小於 n，則繼續遍歷；如果等於 n，則成功退出；如果大於 n，則失敗退出。複雜度為 o(n^0.5)。

方法 2：使用二分查詢法，對 1 到 n 之間的數字進行判斷。複雜度為 o(logn)。

方法 3：由於 (n+1)^2 =n^2+2n+1， =... =1+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*n+1) 注意到這些項構成了等差數列（每項之間相差 2）。所以我們可以比較 n-1，n-1-3，n-1-3-5...和 0 的關係。如果大於 0，則繼續減；如果等於 0，則成功退出；如果小於 0，則失敗退出。複雜度為 o(n^0.5)。不過方法 3 中利用加減法替換掉了方法 1 中的乘法，所以速度會更快些。

3. 谷歌面試題：給定乙個資料流，其中包含無窮盡的搜尋關鍵字（比如，人們在谷歌搜尋時不斷輸入的關鍵字）。如何才能從這個無窮盡的流中隨機的選取 1000 個關鍵字？

回答：定義長度為 1000 的陣列。對於資料流中的前 1000 個關鍵字，顯然都要放到陣列中。對於資料流中的的第 n（n>1000）個關鍵字，我們知道這個關鍵字被隨機選中的概率為 1000/n。所以我們以 1000/n 的概率用這個關鍵字去替換陣列中的隨機乙個。這樣就可以保證所有關鍵字都以 1000/n 的概率被選中。對於後面的關鍵字都進行這樣的處理，這樣我們就可以保證陣列中總是儲存著 1000 個隨機關鍵字。

4. 谷歌面試題：將下列表示式按照複雜度排序 2^n n^googol(其中 googol=10^100) n! n^n

回答：按照複雜度從低到高為 n^googol 2^n n! n^n

5. 谷歌面試題：在半徑為 1 的圓中隨機選取一點。

回答：假設圓心所在位置為座標元點(0,0)。

方法 1. 在 x 軸[-1,1]，y 軸[-1,1]的正方形內隨機選取一點。然後判斷此點是否在圓內（通過計算此點到圓心的距離）。如果在圓內，則此點即為所求；如果不在，則重新選取直到找到為止。正方形的面積為 4，圓的面積為 pi，所以正方形內的隨機點在圓內的概率是 pi/4。

方法 2. 從[0,2*pi)中隨機選乙個角度，對應於圓中的一條半徑，然後在此半徑上選乙個點。但半徑上的點不能均勻選取，選取的概率應該和距圓心的長度成正比，這樣才能保證隨機點在圓內是均勻分布的。

6. 谷歌面試題：給定乙個未知長度的整數流，如何隨機選取乙個數

回答：方法 1. 將整個整數流儲存到乙個陣列中，然後再隨機選取。如果整數流很長，無法儲存下來，則此方法不能使用。

方法 2. 如果整數流在第乙個數後結束，則我們必定會選第乙個數作為隨機數。如果整數流在第二個數後結束，我們選第二個數的概率為 1/2。我們以 1/2 的概率用第 2 個數替換前面選的隨機數，得到滿足條件的新隨機數。 .... 如果整數流在第 n 個數後結束，我們選第 n 個數的概率為 1/n。我們以 1/n 的概率用第 n 個數替換前面選的隨機數，得到滿足條件的新隨機數。 .... 利用這種方法，我們只需儲存乙個隨機數，和迄今整數流的長度即可。所以可以處理任意長的整數流。

7．谷歌面試題：設計乙個資料結構，其中包含兩個函式，1.插入乙個數字，2.獲得中數。並估計時間複雜度。

回答： 1).使用陣列儲存。插入數字時，在 o(1)時間內將該數字插入到陣列最後。獲取中數時，在 o(n)時間內找到中數。（選陣列的第乙個數和其它數比較，並根據比較結果的大小分成兩組，那麼我們可以確定中數在哪組中。然後對那一組按照同樣的方法進一步細分，直到找到中數。）

2).使用排序陣列儲存。插入數字時，在 o(logn)時間內找到要插入的位置，在 o(n)時間裡移動元素並將新數字插入到合適的位置。獲得中數時，在 o(1)複雜度內找到中數。

3).使用大根堆和小根堆儲存。使用大根堆儲存較小的一半數字，使用小根堆儲存較大的一半數字。插入數字時，在 o(logn)時間內將該數字插入到對應的堆當中，並適當移動根節點以保持兩個堆數字相等（或相差 1）。獲取中數時，在 o(1)時間內找到中數。

8. 谷歌面試題：在乙個特殊陣列中進行查詢，給定乙個固定長度的陣列，將遞增整數序列寫入這個陣列。當寫到陣列尾部時，返回陣列開始重新寫，並覆蓋先前寫過的數。請在這個特殊陣列中找出給定的整數。

回答：假設陣列為 a[0,1,...,n-1]。我們可以採用類似二分查詢的策略。首先比較 a[0]和 a[n/2]，如果 a[0] 然後判斷要找的整數是否在遞增子串行範圍內。如果在，則使用普通的二分查詢方法繼續查詢；如果不在，則重複上面的查詢過程，直到找到或者失敗為止。

9. 谷歌面試題：1024!末尾有多少個 0？

答案：末尾 0 的個數取決於乘法中因子 2 和 5 的個數。顯然乘法中因子 2 的個數大於 5 的個數，所以我們只需統計因子 5 的個數。是 5 的倍數的數有：1024/5=204 個是 25 的倍數的數有：1024/25=40 個是 125 的倍數的數有：1024/125=8 個是 625 的倍數的數有：1024/625=1 個所以 1024!中總共有 204+40+8+1=253 個因子 5。也就是說 1024!末尾有 253 個 0。

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