定義：
乙個正整數的階乘（英語：factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且有0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。
亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義：0!=1，n!=(n-1)!×n。
問題1、給定乙個整數n，那麼n的階乘n！末尾有多少個0呢？例如：n = 10 ， n！ = 3628800，n！的末尾有兩個0。
解析：加入完整得計算n！的階乘，很可能發生溢位。我們可以從另外的角度出發，「哪些數相乘能的到10」。
n！ = k * 10的m次方，k不能被10整除，那麼n！末尾就有m個0.對n！進行質因數分解，n！=2的x次方 × ３的ｙ次方 × ５的ｚ次方 ×…… ，由於１０＝２×５，所以ｍ只跟ｘ和ｚ有關，每一對２和５相乘可以得到乙個１０，於是ｍ ＝ ｍｉｎ（ｘ，ｚ）。不難看出ｘ大於等於ｚ，因為能被２整除的書出現的頻率比被５整除的數高得多，所以吧公式化簡為ｍ ＝ ｚ（能整除的５的個數）；
方法1：
最直接的方法，計算ｉ（１,２,３，……，ｎ）的因式分解中５的指數，然後求和。
/*** 計算n的階乘結果末尾0的位數
* @param
n 求階乘的數
* @return
n的階乘結果末尾0的位數
*/public
static
int getlowzeronum(intn)
} return
ret;
}
方法２:公式法
（不用擔心這回事乙個無窮的運算，因為總存在乙個k，使得 5的k次方 > n，【n/5的k次方】 = 0。
公式中，【n/5】表示不大於n的數中5的倍數貢獻乙個5，【n/5的平方】表示不大於n的數中，5的平凡的倍數在貢獻乙個5…… **如下：
/*** 計算n的階乘結果末尾0的位數
* @param
n 求階乘的數
* @return
n的階乘結果末尾0的位數
*/public
static
int getlowzeronum2(intn)
return
ret;
}
問題2、求n!的二進位制表示中最低位1的位置
把乙個2進製數除以2，判斷最後乙個二進位制位是否為0；若為0，則將此二進位制數右移一位，即為商值；反之，若為1，則說明這個二進位制數是奇數，無法被2整除。所以這個問題實際上等同於求n！含有質因數2的個數。即答案等於n！含有質因數2的個數加1。
解法1：
n！中含有質因數2的個數，等於【n/2】+【n/4】+【n/8】+【n/16】+ ……，
具體演算法如下：
/*** n的階乘最低位1的位置
* @param
n 求階乘的數
* @return
n的階乘最低位1的位置
*/public
static
int gettheposition(intn)
return
ret;
}
測試：
publicstatic
void
main(string args)
結果：
5的階乘結果末尾0的位數：1
5的階乘結果末尾0的位數：1
5n的階乘最低位1的位置:3
小結：
任意乙個長度為m的二進位制數n可以表示為 n = b[1] +
大數階乘問題
由於大數的階乘已經超過整型所能夠表示的最大值，屬於大數操作問題，需要採用字串進行操作。本文對n進行階乘求取，分解為兩個函式 void multiply char s1,char s2,char out 計算兩個字串的乘積，結果存入字串void calcnn int n,char pout 計算n的階...
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題目描述 給定整數n 1 n 10 6 試把階乘n 分解質因數，按照算術基本定理的形式輸出分解結果中的pi和ci即可。輸入乙個整數n。輸出n 分解質因數後的結果，共若干行，每行一對pi,ci，表示含有pi ci項。按照pi從小到大的順序輸出。樣例輸入 複製樣例資料 5樣例輸出 2 33 1 5 1提...
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求階乘末尾零個數的方法，剛學會的 具體參見 include include include define ll long long using namespace std ll a ll f ll t int main return 0 problem id sdut oj 2500 result ...