除去narf這種和特徵檢測聯絡比較緊密的方法外，一般來說特徵檢測都會對曲率變化比較劇烈的點更敏感。harris演算法是影象檢測識別演算法中非常重要的乙個演算法，其對物體姿態變化魯棒性好，對旋轉不敏感，可以很好的檢測出物體的角點。甚至對於標定演算法而言，harris角點檢測是使之能成功進行的基礎。
harris演算法的思想還是很有意思的。很聰明也很trick.
其思想及數學推導大致如下：
1.在影象中取乙個窗 w (矩形窗，高斯窗，xx窗，各種窗，某師姐要改標定演算法不就可以從選harris的窗開始做起麼。。。。。）
2.獲得在該窗下的灰度 i
3.移動該窗，則灰度會發生變化，平坦區域灰度變化不大，邊緣區域沿邊緣方向灰度變化劇烈，角點處各個方向灰度變化均劇烈
4.依據3中條件選出角點
當然啦，如果harris運算元的實現也和它的思想這麼平淡那我就不表揚他聰明了，harris運算元的具體實現方法，利用的是影象偏微分方程的思想。
先給出抽象數學表示式(不要問我為什麼這麼淡，我也不知道）：
其中 w 代表窗函式，某個x,y為影象座標，u,v是乙個移動向量（既反應移動方向，也反應移動大小）。
ix表示影象沿x方向的差分，iy表示影象沿y方向的差分。影象差分運算元有什麼sober~pxx~總之很多就對了，一階差分還是很好求的。
顯然，e(u,v)可以用另外一種形式來表示了。最終可以表達為協方差矩陣的形式。
ok，在這裡我們有了數學中最優雅的表達——matrix，especially symmetric matrix. nothing is better than that.
顯然，e(u,v)的值和u,v有關。。。很有關。。
1.可以取一組u,v，讓e(u,v)的值最小。
2.還可以取一組u,v，讓e(u,v)的值最大。
這些u,v怎麼取，顯然就和矩陣m的方向有關了。ok，讓我們換乙個思路來看這個矩陣。
平面內的乙個矩陣乘以乙個向量v，大概簡單的寫成 mv
它會使得這個向量發生乙個作用：旋轉，拉伸，平移.....總之，這種作用叫做線性變換
矩陣的左邊好像也是乙個向量，只不過是橫著寫的（[u v]），換而言之，那就是 vt（v的轉置）。
vt（mv)......這是啥？
意思好像是。。。。v先旋轉+拉伸一下，然後再在它自己身上投影，最終的 e(u,v)本質上來說，就是這個投影的長度。。。嗯，對，投影的長度
好了。我們現在明確了 e(u,v) 的數學幾何意義，再回過頭來想想，要怎樣才能讓這個投影的長度達到最大或者最小呢？
顯然，答案就是矩陣的特徵值與特徵向量，當[u v]t 取特徵向量方向的時候，矩陣m只有拉伸作用，而沒有旋轉作用，這時的投影長度是最長的（如果反向投則是負的最長）。
到此為止，我們已經知道了 e(u,v）的最大和最小值了（笨辦法是求出特徵向量方向再帶進去，聰明的方法是直接看矩陣特徵值，特徵值就是放大倍數）。並且，分析可以知道，特徵值越大，那麼說明 e(u,v)越大。
1.兩個特徵值都很大**********>角點（兩個響應方向）
2.乙個特徵值很大，乙個很小*****>邊緣（只有乙個響應方向）
3.兩個特徵值都小**********==>平原地區（響應都很微弱）
基於上述特徵，有很多人設計了角點的快速判據。
有 det(m) - trace(m)^2
有 det(m)/trace(m)
.....等等很多，但是這不重要，思想都是一樣的。（某師姐這裡又有乙個標定演算法的創新點哦。。。。我會告訴你換換判據又是個新思路？）
在2dharris裡，我們使用了 影象梯度構成的 協方差矩陣。 影象梯度。。。嗯。。。。每個畫素點都有乙個梯度，在一階資訊量的情況下描述了兩個相鄰畫素的關係。顯然這個思想可以輕易的移植到點雲上來。
oops，糟糕，點雲木有灰度的概念啊，一般的點雲也木有強度的概念啊。。。這可如何是好？？？？？？
別緊張，pcl 說這樣能行，那就肯定能行咯，先定性的分析一下harris3d的理念。
想象一下，如果在 點雲中存在一點p
1、在p上建立乙個區域性座標系：z方向是法線方向，x,y方向和z垂直。
2、在p上建立乙個小正方體，不要太大，大概像材料力學分析應力那種就行
3、假設點雲的密度是相同的，點雲是一層蒙皮，不是實心的。
a、如果小正方體沿z方向移動，那小正方體裡的點雲數量應該不變
b、如果小正方體位於邊緣上，則沿邊緣移動，點雲數量幾乎不變，沿垂直邊緣方向移動，點雲數量改變
c、如果小正方體位於角點上，則有兩個方向都會大幅改變點雲數量
ok，我們已經有了harris3d的基本準則，接下來要思考的是怎樣優雅的解決這個問題
兩個和z相互垂直的方向。。。。嗯。。。。perpendicular。。。。
如果由法向量x,y,z構成協方差矩陣，那麼它應該是乙個對稱矩陣。而且特徵向量有乙個方向是法線方向，另外兩個方向和法線垂直。
那麼直接用協方差矩陣替換掉影象裡的m矩陣，就得到了點雲的harris演算法。
其中，半徑r可以用來控制角點的規模
r小，則對應的角點越尖銳（對雜訊更敏感）
r大，則可能在平緩的區域也檢測出角點
r怎麼取？ 我也不知道。。。。。試吧。。。。。
根據以上分析，在pcl的api文件的幫助下，我嘗試了一下 harris3d 演算法。感謝山大的畢同學提供的點雲，該點雲是場景點雲而不是一般的物體點雲。總體感覺是慢，因為針對每個點雲，需要計算它的法線，算完之後又要針對每個點進行協方差矩陣的計算，總而言之，整個過程還是非常耗時的。並且說實話。。。演算法的效果一般般。
由於我選擇的搜尋半徑比較大，所以找到的角點都不是太"角」,關於引數設定大家可以多多探索，但我認為，特徵點檢測演算法實在太慢，對實時機械人系統來說是遠遠達不到要求的。這種先演算法線，再算協方差的形式真心上不起。。。。實際上這種基於領域法線的特徵點檢測演算法有點類似基於 crf的語義識別演算法，都只使用了相鄰資訊而忽略了全域性資訊。也可能相鄰資訊包含的相關性比較大，是通往高層次感知的唯一路徑吧，誰又知道呢？
任重而道遠。。。。。
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