動態規劃演算法

動態規劃演算法通常基於乙個遞推公式以及乙個或多個初始狀態，當前子問題的解由上一次子問題的解推出。

在動態規劃演算法中有乙個經典的例子就是硬幣找零問題。

如果我們有面值為1元、3元、5元的硬幣若干，如何用最少的硬幣湊夠11元？

基於動態規劃的思想，我們可以從1元開始計算最少需要幾個硬幣，然後再求2元、3元、4元...

首先，當i=0時，我們需要0個，即d(0)=0;

當i=1時，只有面值為1元的硬幣可用，d(1)=d(1-1)+1=1;

當i=2時，仍然只有面值為1元的硬幣可用，d(2)=d(2-1)+1=2;

當i=3時，可用的硬幣有1元和3元，如果我拿了1元的，我的目標就變成了湊夠3-1=2元需要的最少硬幣了，即d(3)=d(3-1)+1=3，另乙個方案是我拿了乙個3元的硬幣，目標就是湊夠3-3=0元需要的最少硬幣數量，即d(3)=d(3-3)+1=1，所以綜合兩者方案的最小值d(3)=min=1;

當i=4時，可用的硬幣有1元和3元，如果我拿了1元的，我的目標就變成了湊夠4-1=3元需要的最少硬幣了，即d(4)=d(4-1)+1=2，另乙個方案是我拿了乙個3元的硬幣，目標就是湊夠4-3=1元需要的最少硬幣數量，即d(4)=d(4-3)+1=2，所以綜合兩者方案的最小值d(3)=min=2;

d(5)=1;

d(6)=2;

d(7)=3;

d(8)=2;

d(9)=3;

d(10)=2;

由上面可以退出公式，d(i)=min，其中i-vj>=0，vj表示第j個硬幣的面值。

現在，我們回到原題中，d(11)=min，其中vj可以取值為1,3,5。當vj=1時，d(11)=d(10)+1=3，當vj=3時，d(11)=d(8)+1=3，當vj=5時，d(11)=d(6)+1=3，所示d(11)=3。

首先定義以下變數：

values : 儲存每一種硬幣的幣值的陣列

valuekinds :幣值不同的硬幣種類數量，即values陣列的大小

money : 需要找零的面值

coinsused : 儲存面值為 i 的紙幣找零所需的最小硬幣數

當求解總面值為 i 的找零最少硬幣數 coinsused[ i ] 時，將其分解成求解 coinsused[ i – cents]和乙個面值為 cents 元的硬幣，由於 i – cents < i ，其解 coinsused[ i – cents] 已經存在，如果面值為 cents 的硬幣滿足題意，那麼最終解 coinsused[ i ] 則等於 coinsused[ i – cents] 再加上 1（即面值為 cents）的這乙個硬幣。**如下：

public
class
coinschange
} } 
//儲存最小硬幣數 
coinsused[cents] =mincoins; 
} system.out.println("面值為 " + (money) + " 的最小硬幣數 : " + coinsused[cents-1]); 
} public
static
void
main(string args)
; //需要找零的面值 
int money = 11; 
//儲存每乙個面值找零所需的最小硬幣數，0號單元捨棄不用，所以要多加1 
int coinsused = new
int[money + 1]; 
makechange(coinvalue, coinvalue.length, money, coinsused); 
}}

動態規劃演算法

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