cs-nlr 演算法 主要是進行非區域性塊匹配，然後對塊的集合進行 低秩矩陣的最優化 和 影象恢復 操作
按照上文內容對整幅影象進行塊匹配，然後得到低秩矩陣li
對每個li，即是最小化問題
其中l(li, ε)是li奇異值得對數和的近似，ε是乙個小的常量， 上式也可以寫成
其中xi = rix （rix = [ri0x, ri1x, …, rim-1x]，表示由相似塊的集合構成的矩陣）， n0 = min（li為n*m矩陣，且n<=m），σj（li）表示li的第j個奇異值。
令f（σ） = ∑n
j=1log（σj + ε），將其taylor展開
那麼解得：
忽略常量，▽f = ∑n0
j=1 1 /（σj + ε），上式可寫作
其中 τ = λ/2η，φ（li，w） = ∑n0
j wj*σj
φ（li，w）表示加權核範數，權重wj = 1 /（σj + ε）
定理1（加權核範數的臨近運算元）由定理1，最終第k+1次迭代得到：對每個xn*m 0 <= w1 <= … <= wn0，n0 = min
最小值可由加權奇異值閾值運算元（weighted singular value thresholding operator）sw,t（x）給出：
其中u∑vt是x的svd分解，（x）+ = max
其中u∑vt是xi的svd分解，wj = 1 /（σj + ε）
初始w可設為[1, 1, …, 1]t
對於求解後的每個li，可以通過求解最小化問題重建整幅影象
這是乙個二次最優化問題
其中h是hermit置換運算元。由於求逆不太現實，所以無法進行直接求解。實際上，可以採用共軛梯度法（cg）進行求解。
當測量矩陣φ是部分傅利葉變換陣的時候，可以通過admm進行快速求解(19)：
z是輔助變數，μ是拉格朗日乘子，β是正標量，可以通過迭代求解(21)：
ρ>1是個常量
固定 x, u, β其中 ∑iritri是一對角陣，對角元素與相應影象的畫素位置有關，它的值等於此畫素位置重疊塊的數量。∑irili是所有相似塊的平均值
固定z, u, β整體演算法流程圖如下：其中φ是部分傅利葉變換陣φ = df（d是下取樣陣，f是傅利葉變換陣）
在傅利葉域可以輕鬆求解：
進行逆傅利葉變換即可求解x
CS NLR 學習筆記（一）
cs nlr 學習筆記 一 compressive sensing via nonlocal low rank regularization 通過非區域性低秩正則化進行壓縮感知 dong w,shi g,li x,et al.compressive sensing via nonlocal low ...
學習筆記二
1 算符運算子 1 5為1 1 5為 1 即只看被除數的符號。b a 先賦值後運算 a b 先運算後賦值。2 字串資料與任何資料使用 都是相連線，最終都會變成字串，例如 ad 2 結果為 ad2 3 轉義字元 通過 來裝便後面字母或符號的含義 n換行 linux b 退格 r 按下回車鍵，windo...
學習筆記（二）
k 近鄰演算法中的python知識 1.建立乙個3x3的單位矩陣a，a.shape的結果為 3,3 2.建立乙個一維矩陣b，b.shape為矩陣的長度。3.建立乙個4x2的矩陣c,c.shape 1 為第一維的長度 2，c.shape 0 為第二維的長度 4 4.tile函式位於python模組 n...