查詢出現次數大於n k的重複元素

本文是對一篇英文**的總結：finding repeated elements。想看原文，請google之。

這個問題的簡單形式是「查詢出現次數大於n/2的重複元素」。我們先從簡單問題開始，然後再做擴充套件。

1.查詢出現次數大於n/2的重複元素

《程式設計之美》中有同樣的一道題《尋找發帖水王》，具體思路是每次刪除兩個不同的元素，最後剩下的就是要求的元素。這個結論的證明如下：

已知：n,m是正整數，n表示陣列的長度，m是出現次數大於n/2的元素的個數，即m>n/2。

需要求證的結論包括兩個：

(1)我們用v表示出現次數大於n/2的元素。當刪除兩個不同元素，且其中有乙個元素是v時，則m減小1，同時n要減小2。

求證：m-1>(n-2)/2    

證明：m-1>n/2-1=(n-2)/2

(2)當刪除兩個不同元素，且其中有乙個元素不是v時，則只需要n減小2。

求證：m>(n-2)/2 。這個結論是顯然的。

**如下：

int find(int array,　int

n) 
else
} return
candidate;
}

上述**是錯誤的，最後還要驗證一下candiate是不是的出現次數是大於n/2的。反例，1,2,3，最後剩下的是3，但是他不是我們要的結果。

《程式設計之美》的後面習題是「查詢出現次數大於n/4的元素」，思路是每次刪除不同的4個元素，最後剩下的3個就是候選元素，但是還要驗證這3個元素是否滿足條件。不再詳細解釋。其實《程式設計之美》裡講的方法就是本文後提到的「多重集」演算法。

對於大於n/4的元素，最多有3個候選人，我們就設定3個candidate，每次同時刪掉4個元素，其實是3個candidate同時減1。對剩下的3個元素檢驗是否是我們想要的結果即可。

推廣到找到大於n/k的情況，設定（k-1）個候選。

8 7在陣列中找出出現次數大於N K的數

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