Double Array Trie快速入門

shiqi.cui

may 24, 2009

trie是一種搜尋樹，因「retrieval」而得名。在以trie樹組織的詞典裡，所有詞條的公共字首是壓縮儲存的，即只會儲存乙份，所以又稱字首樹。如圖所示：

trie可以理解為確定有限狀態自動機，即dfa。在trie樹中，每個節點表示乙個狀態，每條邊表示乙個字元，從根節點到葉子節點經過的邊即表示乙個詞條。查詢乙個詞條最多耗費的時間只受詞條長度影響，因此trie的查詢效能是很高的，跟雜湊演算法的效能相當。

trie可以按照樹的方式儲存。每個節點包含n個指標，分別指向n個後續節點，每條邊對應著乙個輸入字元。這樣，每個節點的指標個數是跟字元表的大小相關的。如果按照鍊錶的方式組織n個指標，查詢的效率會比較低；如果以定長陣列表示n個指標，占用的空間會比較大，基本是不可接受的。

trie也可以按照dfa的方式儲存，即表示為轉移矩陣。行表示狀態，列表示輸入字元，(行, 列)位置表示轉移狀態。這種方式的查詢效率很高，但由於稀疏的現象嚴重，空間利用效率很低。也可以採用壓縮的儲存方式即鍊錶來表示狀態轉移，但查詢效率無法滿足要求。

為了解決上面的問題，有學者依次設計出了four-array trie，triple-array trie和double-array trie結構，其得名源於內部採用的陣列的個數。

double-array trie包含base和check兩個陣列。base陣列的每個元素表示乙個trie節點，即乙個狀態；check陣列表示某個狀態的前驅狀態。

base和check的關係滿足下述條件：

base[s] + c = t

check[t] = s

其中，s是當前狀態的下標，t是轉移狀態的下標，c是輸入字元的數值。如圖所示：

根據上述公式，查詢某個字串就非常簡單。

假設初始狀態為t0，字串行是(c1, c2, …, cn)。那麼，輸入c1後的狀態為t1 = base[t0] + c1，以此類推。

如果到某個狀態是不合法的，那麼查詢失敗；如果轉到狀態tn = base[tn-1] + c，並且tn是結束狀態，那麼查詢成功；如果tn不是結束狀態，那麼查詢失敗。

首先，初始化base和check陣列，元素預設值是0。隨機確定初始狀態t0及其base值，如t0=0, base[t0]=1。

對於插入詞條，計算輸入每個字元後的base位置。

如果該位置為空，則表示該位置可以插入，然後轉到下乙個字元；

如果該位置已有值，表示該位已經被其他的狀態占用，這樣需要調整其前驅狀態的base值，以保證狀態不會衝突，這個過程稱為relocate。