數列分段Section II

2021-09-09 06:23:47 字數 1321 閱讀 2754

對於給定的乙個長度為n的正整數數列a[i],現要將其分成m(m≤n)段,並要求每段連續,且每段和的最大值最小。

關於最大值最小:

例如一數列4 2 4 5 1要分成3段

將其如下分段:

[4 2][4 5][1]

第一段和為6,第2段和為9,第3段和為1,和最大值為9。

將其如下分段:

[4][2 4][5 1]

第一段和為4,第2段和為6,第3段和為6,和最大值為6。

並且無論如何分段,最大值不會小於6。

所以可以得到要將數列4 2 4 5 1要分成3段,每段和的最大值最小為6。

第1行包含兩個正整數n,m,第2行包含n個空格隔開的非負整數a[i],含義如題目所述。

僅包含乙個正整數,即每段和最大值最小為多少。

5 34 2 4 5 1

題解:最小的部分和最大值一定是存在的(以下稱其為「這個值」),只是我們還不知道。我們可以採用二分的方法逼近這個值,因為我們可以很容易地判斷乙個數是小於這個值還是大於這個值。 

如果乙個數比這個值小,那麼無論如何怎麼分,也不可能把數列分成m段,使得部分和的最大值小於等於該數。因為這個值本身就是將數列分成m段其中部分和的最小值。也就是說,不能成功劃分數列的的數是比這個值小的。 

如果乙個數比這個值大,那麼它就可以將數列分成m段,使得部分和的最大值小於等於該數。反過來說,能成功劃分數列的數是大於這個值的數 

#include#includeusing namespace std;

int a[100010],sum[100010];

int n,m;

bool check(int max_sum)//是否存在一種劃分方法,使得部分和的最大值小於等於max_sum

}sum_section++;//無論加上最後乙個元素超出max_sum還是不超出,都要將段數+1

if(sum_section <= m)//如果段數小於等於m

return true;//可以,仔細想想這個邏輯

else//否則不可以

return false;

}int main()

int l = max_a,r = sum[n];//二分邊界,當分成n段時,顯然部分和的最大值就是max_a,當分成的段數小於n時,部分和的最大值開始增大,當分成1段時,部分和的最大值達到最大,即為數列的前n項和。如此分析,便得出了二分的邊界

while(l < r)//二分模板

cout << r << endl;//輸出r

return 0;

}

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原文: 

數列分段 Section II

對於給定的乙個長度為n的正整數數列 a i 現要將其分成 m m n 段,並要求每段連續,且每段和的最大值最小。關於最大值最小 例如一數列 4 2 4 5 1 要分成 3 段 將其如下分段 42 45 1 第一段和為 6 第 2 段和為 9 第 3 段和為 1 和最大值為 9 將其如下分段 4 24...

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