動態規劃 氣泡排序 愛奇藝2018招聘

這次分析一下2023年愛奇藝招聘的氣泡排序的題目。

題目描述：牛牛學習了氣泡排序,並寫下以下氣泡排序的偽**,注意牛牛排序的陣列a是從下標0開始的。

bubblesort(a):

repeat length(a)-1 times:
for every i from 0 to length(a) - 2:
if a[i] > a[i+1] then:
swap a[i] and a[i+1]

例如a = , k = 1,如果牛牛選擇的子陣列是[2,4](注意下標從0開始),那麼翻轉之後的陣列變為a = 。牛牛知道氣泡排序的效率一定程度上取決於swap操作次數,牛牛想知道對於乙個陣列a在進行k次特定操作之後,再進行上述氣泡排序最少的swap操作次數是多少?

輸入：輸入包括兩行,第一行包括兩個正整數n和k(2 ≤ n ≤ 50, 1 ≤ k ≤ 50),表示陣列的長度和允許最多的特定操作次數。 第二行n個正整數a[i](1 ≤ a[i] ≤ 1000),表示陣列內的元素,以空格分割。

輸出：輸出乙個整數,表示在執行最多k次特定操作之後,對陣列進行上述氣泡排序需要的swap操作次數。

解題思路：看到題目，首先要思考，交換的次數跟什麼有關，通過觀察可以看出，氣泡排序的總交換次數等於陣列中每乙個元素的逆序數對的和，所謂逆序數對就是排在該元素後面而且大於該元素的個數。所以問題就轉化為對陣列旋轉不超過k次的條件下陣列所有元素的逆序數對和最小。所以我們每次進行旋轉應該盡量使得旋轉的陣列逆序數對變小。這裡我們採用動態規劃的思想。用dp[i][j]表示前i個數總共旋轉j次最多能夠減少的逆序數對。那麼對於第i + 1個數，可以將前面任意乙個數和第i+1個數進行旋轉得到減少的逆序數對，也可以不旋轉。所以可以得到遞推公式：

這裡的re[t][i]表示從t到i之間的逆序數對，sh[t][i]表示陣列t到i的元素旋轉後的逆序數對。下面是**：

#include#include#include#includeusing namespace std;

//獲得從m到n的逆序數總數
int get_re(vectorarr, int m, int n)}}
return tem;
}//獲得從m到n旋轉後的逆序數總數
int get_sh(vectorarr, int m, int n)}}
return tem;
}int main()
for(int i = 2; i <= n; i++)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], tem);}}
cout << get_re(arr, 1, n) - dp[n][k] << endl;
}return 0;
}

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