2018專題集訓一 第一部分（二分，三分，尺取）

2021-09-10 01:56:44 字數 3419 閱讀 1615

[題目鏈結] :

尺取法：又叫做雙指標，適合用來求一段連續的子區間

可以在o(n)的時間得出類似的求一段連續子區間的解

接下來讓我們來看看模板題

a題：在一段n個正整數的序列中，找個一段連續大於等於m的子串行
題解：直接套模板

#include


#include


#include


using


namespace std;


int a[


100005];


intmain()


int i=


0,j=


0,ans=


100005


,sum=0;


while(1


)if(sumbreak


; ans=


min(ans,j-i)


; sum-


=a[i++];


}if(ans<


100005


)else cout<<


"0"<}return0;


}
b題:求1-n中哪一段子區間的平方和等於s
#include


#include


#include


#include


using


namespace std;


typedef


long


long ll;


struct node


t[1000005];


intmain()


if(sum==n)


sum-


=i*i;


i++;}


cout

int i=


1;i<=ans;i++


) cout

}
二分的複雜度可以將複雜度降為log2 n

需要注意的是應用二分需要是一段具有單調性的區間，每次取l,r中點與所找的元素比較，若過大，則右邊界變為中點，反之則左邊界變為中點，直至找到答案

二分的難點主要在於如何設定判斷條件

看題

c題意：給出n個位置，選出其中m個位置，使得m個位置之間的最短距離最大。
題解：先對位置進行排序，使左邊界為0，右邊界為大於距離最大的可能。然後不斷二分直到符合條件

#include


using


namespace std;


typedef


long


long ll;


ll a[


100005];


int n,c;


bool


check


(int mid)}if


(sum>=c)


return1;


else


return0;


}int


main()


sort


(a+1


,a+1


+n);


ll l=


1,r=a[n]


-a[1];


while


(l<=r)


else r=mid-1;


} cout<1<}
d題：一根棍子橫立與兩面牆之間，當棍子受熱膨脹後會彎成弓形


（可以看做圓弧的一部分），求彎曲的棍子與原棍子的中點的距離。
這道題考察二分與計算幾何，因為所求得的結果是浮點數，而不是整數，要注意誤差r-l>=eps,一般eps1e-6足夠了，但有的毒瘤題需要1e-8或1e-10才能過，而且eps開得太小有可能tle

這題對所求距離進行二分，聽說別的同學對角度進行二分一直過不了。

列出三條方程得到r與所求距離的關係式。

**：

#include


#include


#include


#include


#include


using


namespace std;


double newl;


double l,c,n;


bool


check


(double mid)


intmain()


printf


("%.3f\n"


,r);


}return0;


}
f題：考察二分互動題
這是我做的第一道互動題，題目本身不難，但是與平常所做的題不同的是，角色交換了過來，我問他回答

需要注意的是每次輸入後都要fflush(stdout)，清空一下，或者用endl自帶清空

**如下

#include


using


namespace std;


typedef


long


long ll;


intmain()


return0;


}
三分與二分的區別在於二分所解決的是一段單調序列，而三分可以用來解決一段既有單調遞增又有單調遞減的序列。做法與二分差不多，取兩個點為l=l+(r-l)/3.0與r=r-(r-l)/3.0

e題：三分模板題，求乙個n個二次函式在區間[0,100]的最小值中的最小值
這道題本身不難，但是沙雕的我定義了兩次三分點，在剛開始定義一次，在迴圈裡又定義了一次，導致wa了十多次都找不出錯誤，最後去問ksf，才解決的

直接上**：

#include


#include


#include


#include


#include


using


namespace std;


double a[


10005


],b[


10005


],c[


10005];


intmain()


double l=


0,r=


1000


,lm,rm;


while


(r-l>


1e-10)if


(maxlelse l=lm;


}double maxx=a[1]


*lm*lm+b[1]


*lm+c[1]


;for


(int i=


2;i<=n;i++


)printf


("%.4lf\n"


,maxx);}


return0;


}

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