問題描述
作為水汙染管理部門的一名雇員，你需要監控那些被有意無意倒入河流、湖泊和海洋的汙染物。你的其中一項工作就是估計汙染物對不同的水生態系統（珊瑚礁、產卵地等等）造成的影響。
你計算所使用的模型已經在圖1中被說明。海岸線（圖1中的水平直線）為x軸，汙染源位於原點(0, 0)。汙染的蔓延呈半圓形，多邊形代表了被波及的生態系統。你需要計算出生態系統被汙染的面積，也就是圖中深藍色部分。
輸入格式
輸入檔案包含僅包含一組測試資料。
每組測試資料第一行為兩個整數n (3 <= n <= 100), r (1 <= r <= 1000)，n表示了多邊形的頂點個數，r表示了汙染區域的半徑；
接下來n行，每行包含兩個整數xi (-1500 <= xi <= 1500), yi (0 <= yi <=1500)，表示每個頂點的座標，以逆時針順序給出；
資料保證多邊形不自交或觸及自身，沒有頂點會位於圓弧上。
輸出格式
輸出多邊形被圓心位於原點、半徑為r的半圓覆蓋的面積。
答案的絕對誤差不得超過10^-3。
樣例輸入
6 10
-8 2
8 28 14
0 14
0 6-8 14
樣例輸出
101.576437872
資料規模和約定
存在約30%的資料，n = 3，r <= 20；
存在另外約30%的資料，n <= 10，r <= 100，座標範圍不超過100；
存在另外約10%的資料，n <= 100，r <= 150，座標範圍不超過250；
存在另外約30%的資料，n <= 100，r <= 1000，資料存在梯度；
對於100%的資料，滿足題目所示資料範圍。
思路：
利用叉乘計算任意多邊形面積的方法。
對每一對點先判斷三種情況：
（1）兩個點都在圓內；（2）乙個在圓內，乙個在圓外；（3）兩個點在圓外。
（1）可以直接叉乘計算；（2）找到與圓的交點，分為圓內一點和交點的面積+交點和圓外點形成的扇形面積。 （3）先判斷到原點最短距離的點c是否在圓內，若不在圓內直接計算扇形面積；若在圓內，遞迴計算area(a,c)+area(c,b);（第三種情況可能是1.兩個點均在圓外而且兩點的連線不與半圓相交2.兩點均在圓外但是兩點的連線與半圓相交）
#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int n=1e2+5;
const int m=n/2;
int n,r;
int x[n],y[n];
struct p
bool incircle()
double cross(p &b)
}; double getarea(p &a,p &b)
double cal(p &a,p &b)
else if(in1!=in2);
if(mid.incircle()==in1)
l=mid;
else
r=mid;
} if(in1)
return a.cross(mid)/2+getarea(mid,b);
else
return getarea(a,mid)+mid.cross(b)/2;
} else;
midr=p;
if(mid.getlength()>n>>r;
for(int i=0;i>x[i]>>y[i];
y[n]=y[0];
x[n]=x[0];
double ans=0;
for(int i=0;i
p b=p;
ans+=cal(a,b);
} printf("%lf\n",ans);0
return 0;
}
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