最短路小結

通過對最短路的學習，我已經部分掌握了3大演算法及其變形，會用一些知識去解決問題，但學無止境，仍有許多知識我知之甚少，我希望通過我的努力會變得越來越強。

floyd經典演算法適合多源最短路，由於複雜度較高，適合資料較小的題目，但也有些題目可由floyd的變形去做。dijkstra演算法為單源最短路，主要思想就是將所有的頂點分成2部分，已知最短路程的集合p和未知最短路程的集合q，用vis陣列標記該點是否在集合p中（為1表示在），然後在集合p中選擇乙個離源點最近的點u來鬆弛與u相連的點，通過堆優化的dijkstra複雜度大大降低，實為一種好演算法。bellman-ford演算法和spfa演算法可判負環，spfa即為佇列優化的bellman-ford演算法，bellmanford通過第n次是否仍然更新dis陣列來判定負環的存在，spfa通過判定乙個點入隊的次數是否超過n次來判定負環的存在。遇到二維的題目可由map和pair的相互照應來對映為點的存在形式，進而轉化為一般的題目求解。

一：floyd模板--------------------------------->

#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int m,n,dis[111][111];
void floyd()}}
}int main()
}for(int i=1;i<=m;i++)
floyd();
cout《二：dijkstra模板--------------------------------->
1：原始模板
#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[111][111],dis[111],vis[111];
int n,m;
void dijkstra(int s)}}
}int main()
}for(int i=1;i<=m;i++)
dijkstra(1);
cout<2：堆優化+前向星版本
#include#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100011;
typedef pairp;
int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
int n,m,cnt;
struct edge
e[maxn];
void init()
void add(int u,int v,int w)
void dijkstra(int s)}}
}int main()
dijkstra(1);
cout<3：堆優化+vector版本：
#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef pairp;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100111;
int dis[maxn],vis[maxn];
int n,m,cnt;
struct edge
;vectore[maxn];
void init()
void dijkstra(int s)}}
}int main()
); e[v].push_back((edge));
}dijkstra(1);
cout《三:bellman-ford模板
1:原始模板
#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int dis[maxn];
int n,m,cnt;
struct edge
e[maxn];
void add(int u,int v,int w)
void bellman_ford(int s)
}}int main()
bellman_ford(1);
cout<2：bellman-ford判負環
#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int dis[maxn];
int n,m,cnt;
struct edge
e[maxn];
void add(int u,int v,int w)
int bellman_ford(int s)
}if(flag==0) //優化
break;
}for(int i=1; i<=m*2; i++)
}return 0;
}int main()
int x=bellman_ford(1);
if(x==1)
cout<<"存在負環"《四:spfa（佇列優化的bellman-ford)模板--------------------------------------------->
1:前向星版本
#include#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
int n,m,cnt;
struct edge
e[maxn];
void init()
void add(int u,int v,int w)
void spfa(int s)}}
}int main()
spfa(1);
cout<2：vector版本
#include#include#includeusing namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int dis[maxn],vis[maxn];
int n,m;
struct edge
;vectore[maxn];
void init()
void spfa(int s)}}
}int main()
); e[v].push_back((edge));
}spfa(1);
cout<}
return 0;
}

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