1. 若劃分的多個整數可以相同（hdu1028）
設dp[i][j]為將i劃分為不大於j的劃分數
(1) 當i(2) 當i>j 時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，劃分方案數為dp[i-j][j]；若劃分數中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]；
(3) 當i=j 時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]。
2. 若劃分的正整數必須不同
設dp[i][j]為將i劃分為不超過j的不同整數的劃分數
(1) 當i(2) 當i>j時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，則其餘的劃分中最大只能是j-1，方案數為dp[i-j][j-1]；若劃分中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]；
(3) 當i=j時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]
3. 將n劃分為k個整數的劃分數
設dp[i][j]為將i劃分為j個整數的劃分數。
(1) i(2) 若i=j，有一種情況：i可以劃分為i個1之和，dp[i][j]=1；
(3) 若i>j，可以根據劃分數中是否含有1分為兩類：若劃分數中含有1，可以使用「截邊法」將j個劃分分別截去乙個1，把問題轉化為i-j的j-1個劃分數，為dp[i-j][j-1]； 若劃分中不包含1，使用「截邊法」將j個劃分數的最下面乙個數截去，將為題轉化為求i-j的j個劃分數，為dp[i-j][j]。所以i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j]。
4. 將n劃分為若干正奇數之和的劃分數
設f[i][j]為將i劃分為j個奇數之和的劃分數，g[i][j]為將i劃分為j個偶數之和的劃分數。
使用截邊法，將g[i][j]的j個劃分都去掉1，可以得到f[i-j][j]，所以
g[i][j] = f[i-j][j]。
f[i][j]中有包含1的劃分方案和不包含1的劃分方案。對於包含1的劃分方案，可以將1的劃分除去，轉化為「將i-1劃分為j-1個奇數之和的劃分數」，即f[i-1][j-1]；對於不包含1的劃分方案，可以使用截邊法對j個劃分每乙個都去掉乙個1，轉化為「將i-j劃分為j個偶數之和的劃分數」，即g[i-j][j]。
所以f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j]。
動態規劃解整數劃分
演算法思路 n n1 n2 n3 n4 nk n1 n2 n3 nk 從大到小排列後，可以避免陷入數值大小排序順序的困境中。這樣，在下面的過程，我們可以並不關心數值大小的排列，只關心組合方案數。狀態表示 將最大加數n1不大於m的劃分個數記作q n,m 狀態轉移 1 q n,1 1,n 1 當最大加數...
整數劃分問題 動態規劃
原文出處 整數劃分 有以下情況 1 將n劃分成若干正整數之和的劃分數。2 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。3 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。4 將n劃分成若干奇正整數之和的劃分數。5 將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。include includeconst int ns 55 int n,...
DP 動態規劃 整數劃分
時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 輸入第一行是測試資料的數目m 1 m 10 以下每行均包含乙個整數n 1 n 10 輸出輸出每組測試資料有多少種分法。描述將正整數n表示成一系列正整數之和 n n1 n2 nk，其中n1 n2 nk 1，k 1。正整數n的這種表示稱為...