排序演算法穩定性分析

2021-09-11 01:29:02 字數 2626 閱讀 6803

氣泡排序

氣泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較,交換也發生在這兩個元素之間。所以,如果兩個元素相等,我想你是不會再無聊地把他們倆交換一下的;如果兩個相等的元素沒有相鄰,那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來,這時候也不會交換,所以相同元素的前後順序並沒有改變,所以氣泡排序是一種穩定排序演算法。

選擇排序

選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的,比如給第乙個位置選擇最小的,在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的,依次類推,直到第n - 1個元素,第n個元素不用選擇了,因為只剩下它乙個最大的元素了。那麼,在一趟選擇,如果當前元素比乙個元素小,而該小的元素又出現在乙個和當前元素相等的元素後面,那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口,舉個例子,序列5 8 5 2 9,我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換,那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了,所以選擇排序不是乙個穩定的排序演算法。

插入排序

插入排序是在乙個已經有序的小序列的基礎上,一次插入乙個元素。當然,剛開始這個有序的小序列只有1個元素,就是第乙個元素。比較是從有序序列的末尾開始,也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起,如果比它大則直接插入在其後面,否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見乙個和插入元素相等的,那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以,相等元素的前後順序沒有改變,從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序,所以插入排序是穩定的。

快速排序

快速排序有兩個方向,左邊的i下標一直往右走,當a[i] <= a[center_index],其中center_index是中樞元素的陣列下標,一般取為陣列第0個元素。而右邊的j下標一直往左走,當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了,i <= j,交換a[i]和a[j],重複上面的過程,直到i > j。 交換a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候,很有可能把前面的元素的穩定性打亂,比如序列為5 3 3 4 3 8 9 10 11,現在中樞元素5和3(第5個元素,下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂,所以快速排序是乙個不穩定的排序演算法,不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。

歸併排序

歸併排序是把序列遞迴地分成短序列,遞迴出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合併成乙個有序的長序列,不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現,在1個或2個元素時,1個元素不會交換,2個元素如果大小相等也沒有人故意交換,這不會破壞穩定性。那麼,在短的有序序列合併的過程中,穩定是是否受到破壞?沒有,合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時,我們把處在前面的序列的元素儲存在結果序列的前面,這樣就保證了穩定性。所以,歸併排序也是穩定的排序演算法。

基數排序

基數排序是按照低位先排序,然後收集;再按照高位排序,然後再收集;依次類推,直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的,先按低優先順序排序,再按高優先順序排序,最後的次序就是高優先順序高的在前,高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序,分別收集,所以其是穩定的排序演算法。

希爾排序(shell)

希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序,當剛開始元素很無序的時候,步長最大,所以插入排序的元素個數很少,速度很快;當元素基本有序了,步長很小, 插入排序對於有序的序列效率很高。所以,希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序,我們知道一次插入排序是穩定的,不會改變相同元素的相對順序,但在不同的插入排序過程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移動,最後其穩定性就會被打亂,所以shell排序是不穩定的。

堆排序

我們知道堆的結構是節點i的孩子為2 * i和2 * i + 1節點,大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點,小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在乙個長為n 的序列,堆排序的過程是從第n / 2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n / 2 - 1, n / 2 - 2, ... 1這些個父節點擊擇元素時,就會破壞穩定性。有可能第n / 2個父節點交換把後面乙個元素交換過去了,而第n / 2 - 1個父節點把後面乙個相同的元素沒 有交換,那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以,堆排序不是穩定的排序演算法。

綜上,得出結論:

穩定演算法:氣泡排序、插入排序、歸併排序、基數排序

不穩定演算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

如果只是簡單的進行數字的排序,那麼穩定性將毫無意義。

如果排序的內容僅僅是乙個複雜物件的某乙個數字屬性,那麼穩定性依舊將毫無意義

如果要排序的內容是乙個複雜物件的多個數字屬性,但是其原本的初始順序毫無意義,那麼穩定性依舊將毫無意義。

除非要排序的內容是乙個複雜物件的多個數字屬性,且其原本的初始順序存在意義,那麼我們需要在二次排序的基礎上保持原有排序的意義,才需要使用到穩定性的演算法,例如要排序的內容是一組原本按照**高低排序的物件,如今需要按照銷量高低排序,使用穩定性演算法,可以使得想同銷量的物件依舊保持著**高低的排序展現,只有銷量不同的才會重新排序。(當然,如果需求不需要保持初始的排序意義,那麼使用穩定性演算法依舊將毫無意義)。

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