描述
今天我們要認識一對新朋友，alice與bob。
alice與bob總是在進行各種各樣的比試，今天他們在玩乙個取石子的遊戲。
在這個遊戲中，alice和bob放置了n堆不同的石子，編號1…n，第i堆中有a[i]個石子。
每一次行動，alice和bob可以選擇從一堆石子中取出任意數量的石子。至少取1顆，至多取出這一堆剩下的所有石子。
alice和bob輪流行動，取走最後乙個石子的人獲得勝利。
假設每一輪遊戲都是alice先行動，請你判斷在給定的情況下，如果雙方都足夠聰明，誰會獲得勝利？
對於這個遊戲有乙個非常神奇的結論：
對於乙個局面，當且僅當a[1] xor a[2] xor ... xor a[n] = 0時，該局面為p局面。
第1行：1個整數n。表示石子堆數。1≤n≤100
第2行：n個整數，第i個整數表示第i堆石子的個數a[i]，1≤a[i]≤10000
輸出第1行：1個字串，若alice能夠獲勝輸出"alice"，否則輸出"bob"
樣例輸入
3
3 2 1
bob#include
main()
if(fl==0)
printf
("bob");
else
printf
("alice");
return0;
}
小ho：小hi，上次我學會了如何檢測乙個數是否是質數。於是我又有了乙個新的問題，我如何去快速得求解[1,n]這個區間內素數的個數呢？
小hi：你自己有什麼想法麼？
小ho：有！我一開始的想法是，自然我們已經知道了如何快速判定乙個數是否是質數，那麼我就直接將[1,n]之間每乙個數判定一次，就可以得到結果。但我發現這個方法太笨了。
小hi：確實呢，雖然我們已經通過快速素數檢測將每一次判定的時間複雜度降低，但是n個數字的話，總的時間複雜度依舊很高。
小ho：是的，所以後來我改變了我的演算法。我發現如果乙個數p是質數的話，那麼它的倍數一定都是質數。所以我建立了乙個布林型別的陣列isprime，初始化都為true。我從2開始列舉，當我找到乙個isprime[p]仍然為true時，可以確定p一定是乙個質數。接著我再將n以內所有p的倍數全部設定為isprime[p*i]=false。
寫成偽**為：
isprime = true
primecount = 0
for i = 2 … n
if isprime[i] then
primecount = primecount + 1
multiple = 2
while (i * multiple ≤ n)
isprime[i * multiple] = false
multiple = multiple + 1
end while
end if
end for
小hi：小ho你用的這個演算法叫做eratosthenes篩法，是一種非常古老的質數篩選演算法。其時間複雜度為o(n log log n)。但是這個演算法有乙個冗餘的地方：比如合數10，在列舉2的時候我們判定了一次，在列舉5的時候我們又判定了一次。因此使得其時間複雜度比o(n)要高。
小ho：那有沒有什麼辦法可以避免啊？
小hi：當然有了，乙個改進的方法叫做eular篩法，其時間複雜度是o(n)的。
第1行：1個正整數n，表示數字的個數，2≤n≤1,000,000。
輸出第1行：1個整數，表示從1到n中質數的個數
樣例輸入
94isprime = true
primelist =
primecount = 0
for i = 2 .. n
if isprime[i] then
primecount = primecount + 1
primelist[ primecount ] = i
end if
for j = 1 .. primecount
if (i * primelist[j] > n) then
break
end if
isprime[ i * primelist[j] ] = false
if (i % primelist[j] == 0) then
break
end if
end if
end for
#include
#include
char isprime[
1000001];
int primelist[
78498];
int main()
for(j =
1; j <= primecount && i*primelist[j]
<=
n; j++)}
}printf
("%d\n"
, primecount)
;return0;
}
演算法筆記 數學問題
原題鏈結 原理 最大公約數 遞迴 歐幾里得演算法 最小公倍數 得到a,b的最大公約數d 最小公倍數 a d b include include intgcb int a,int b 求最大公約數 intmain printf d n d return0 include include include...
2018 6 18 數學問題
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