機械臂如上圖
暴力方法：
1、座標系的建立：
原點：確定各座標系原點的方法與dh方法一致。
座標軸方向：基座標係根據個人喜好進行建立，除基座標係系外，其他座標系方向一致。座標系是為了描述方便，固定在1、2、3號軸相交處。
2、傳遞矩陣
以下為matlab中寫出的運算**
dh方法求解：
1、座標系的建立完全照搬機械人學導論第三版p53建立連桿座標系的步驟
2、連桿引數的得出完全搬照p53連桿引數的求法，為了使得與暴力方法求的運動學方程一致，這裡將每個軸的初始位置設為上圖狀態與暴力法一致。因此需要加上每個軸此時的初始角度。
3、建立傳遞矩陣。ti-1，i的公式完全照搬p59(3-6)
function [t06]=matrix()
syms x1 x2 x3 x4 x5 d1 d2 d3 d4;
% 連桿轉角 連桿長度 連桿偏距 關節角
sdh=[ pi/2 0 -d2 x1;
-pi/2 0 0 -x2;
-pi/2 0 0 x3;
0 d3 0 x4;
-pi/2 0 -d4 x5];
這裡的連桿偏距與紙質版不同的原因是：在轉換矩陣我已經將公式進行了三角轉換，比如sin(x3+pi)=-sin(x3)，下面的轉換矩陣也是經過轉換後的；這裡值得注意的是軸2的轉角是負的，這裡是由於暴力方法軸2是順時針旋轉，而dh都是繞旋轉軸逆時針旋轉，故為負值。暴力方法1到4號軸旋轉的方向分別為，逆，順，逆，逆，dh都為逆。
t00=[0 1 0 0;
-1 0 0 0;
0 0 1 d1;
0 0 0 1];
t00表示暴力方法中基座標係到dh方法基座標係的傳遞矩陣。
t01=[cos(sdh(1,4)) -sin(sdh(1,4)) 0 sdh(1,2);
sin(sdh(1,4))*cos(sdh(1,1)) cos(sdh(1,4))*cos(sdh(1,1)) -sin(sdh(1,1)) -sin(sdh(1,1))*sdh(1,3);
sin(sdh(1,4))*sin(sdh(1,1)) cos(sdh(1,4))*sin(sdh(1,1)) cos(sdh(1,1)) cos(sdh(1,1))*sdh(1,3);
0 0 0 1];
t12=[sin(sdh(2,4)) cos(sdh(2,4)) 0 sdh(2,2);
-cos(sdh(2,4))*cos(sdh(2,1)) sin(sdh(2,4))*cos(sdh(2,1)) -sin(sdh(2,1)) -sin(sdh(2,1))*sdh(2,3);
-cos(sdh(2,4))*sin(sdh(2,1)) sin(sdh(2,4))*sin(sdh(2,1)) cos(sdh(2,1)) cos(sdh(2,1))*sdh(2,3);
0 0 0 1];
t23=[-cos(sdh(3,4)) sin(sdh(3,4)) 0 sdh(3,2);
-sin(sdh(3,4))*cos(sdh(3,1)) -cos(sdh(3,4))*cos(sdh(3,1)) -sin(sdh(3,1)) -sin(sdh(3,1))*sdh(3,3);
-sin(sdh(3,4))*sin(sdh(3,1)) -cos(sdh(3,4))*sin(sdh(3,1)) cos(sdh(3,1)) cos(sdh(3,1))*sdh(3,3);
0 0 0 1];
t34=[-sin(sdh(4,4)) -cos(sdh(4,4)) 0 sdh(4,2);
cos(sdh(4,4))*cos(sdh(4,1)) -sin(sdh(4,4))*cos(sdh(4,1)) -sin(sdh(4,1)) -sin(sdh(4,1))*sdh(4,3);
cos(sdh(4,4))*sin(sdh(4,1)) -sin(sdh(4,4))*sin(sdh(4,1)) cos(sdh(4,1)) cos(sdh(4,1))*sdh(4,3);
0 0 0 1];
t44=[0 -1 0 0;
1 0 0 0;
0 0 1 0;
0 0 0 1];
t44表示dh方法中4號座標系到暴力方法中4號座標系的傳遞矩陣。
t04=t00*t01*t12*t23*t34*t44;
p45org=[-d4;0;0;1];
t06=t04* p45org;
結果如下，兩者的出來的運動學方程是一致的。
總結：1、正運動學是為了描述末端在基座標係中的位姿，座標系的建立僅僅是為了描述的方便。因此座標系的建立並不是一成不變的。
2、當基座標係與目標座標系一致時，得出來的運動學方程時一致的。
3、暴力方法中軸的旋轉方向有順時針和逆時針之分，初始角度都為0。而dh方法中旋轉方向都是逆時針，初始角度不一定為0。由此可見，各有優劣。
4、座標系是繞電機軸旋轉，而不是繞某個座標系旋轉。
座標系是繞電機軸旋轉，而不是繞某個座標系旋轉。
座標系是繞電機軸旋轉，而不是繞某個座標系旋轉。
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