leetcod 53 最大子序和演算法理解

先上**

class solution 
return max;
}}

設sum[i]為以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列。假設對於元素i，所有以它前面的元素結尾的子陣列的長度都已經求得，那麼以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列實際上，要麼是以第i-1個元素結尾且和最大的連續子陣列加上這個元素，要麼是只包含第i個元素，即sum[i]= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通過判斷sum[i-1] + a[i]是否大於a[i]來做選擇，而這實際上等價於判斷sum[i-1]是否大於0。由於每次運算只需要前一次的結果，因此並不需要像普通的動態規劃那樣保留之前所有的計算結果，只需要保留上一次的即可，因此演算法的時間和空間複雜度都很小。

個人理解：

比如我們我們有這樣乙個陣列 1， 2， 3，我們要判斷最大的子串行和，我們先列出所有情況：332

3212211

我們從陣列後面往前找，在所有的子串行中比較最大值。現在我們按照上面的思想sum[i]= max(sum[i-1] + a[i], a[i])，先從最後一位3開始看起，我們把以最後乙個數3的所有子串行列出來並分為兩部分，一部分是a[i]即3，另一部分是(sum[i-1] + a[i])

最後乙個數

剩下的子串行

332, 321, 2, 21,1

後面的序列實際可以拆成 3 + max（21,2），括號裡的序列其實就是以2為最後一位數字的最大序列和，依次遞迴還可以拆成以1為最後數字的最大序列和。所以我們最終能推出動態規劃的狀態方程sum[i]= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。

接著再按照**的順序就可以理解。

我們還可以順便變化一下方程，sum[i-1] + a[i] < a[i] ⇒ sum[i-1] < 0，這個公式說明，如果我們在計算sum和的時候，加上最後乙個數如果碰到sum <0時便可以直接丟棄，因為這時sum[i]一定不是最大的子串行和，a[i]此時才是最大的。貼上**。

class solution 
if(sum < 0)
}return summax;
}}

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53 最大子序和

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