近期做資料結構課程設計，遇到了有向圖的強連通分支的問題，網上採用的是基於深度優先遍歷的tarjan演算法，在考了許多部落格後，還是有些迷，在思考了一番後，終於明白了，所以寫了這篇文章。
首先，明確以下幾點。
tarjan演算法基於深度優先遍歷。使用時，會用到兩個棧。乙個棧用於dfs，（如果是遞迴的tarjan演算法，是隱式地使用了系統堆疊）；另乙個棧就是要儲存連通分支的資訊了，以下說的棧都是這個棧。
每個頂點有兩個屬性標記，dfn和low。
明確狀態
入棧，開始訪問乙個節點時，dfn == low == 當前是第幾個訪問到的序列號index
出棧，當dfn == low，且該節點沒有出邊時，得到了子樹的根，將其以及之後的（棧中）所有節點出棧，這樣便找到了乙個強連通分支
其他，當dfn != low，且該節點沒有出邊時，不做任何操作，只是回退到上乙個節點，繼續處理
演算法過程
對乙個頂點進行tarjan時，主要是對出邊的檢查
在進行tarjan(i)時，先後進行兩步操作：邊的檢查、low和dfn的檢查
先進行邊的檢查
如果有這樣的邊：i->j，有以下三種情況：
當i的出邊均訪問完後，檢查dfn和low
c++**
#include #include using namespace std;
int g[7][7]; //以鄰接矩陣表示6*6的圖，索引0不用
int index=0;
int dfn[7];
int low[7];
int c=1; //標記連通分支
stacktarjan; //儲存節點的棧
int component[7]; //記錄最終節點所屬的強連通分支
bool isinstack[7]; //是否在棧中
bool visited[7]; //是否訪問過
void init();
int j[8]=;
for(int m=1;m<=6;m++) //初始化鄰接矩陣
for(int n=1;n<=6;n++)
g[m][n]=0;
for(int k=0;k<8;k++) //增加邊
g[i[k]][j[k]]=1;
for(int k=1;k<=6;k++)
}void tarjan(int i)
回退到上乙個頂點5
low（5）=min（ low（5） ,low（6））= 3
dfn == low ,出棧得到連通分支
回退到上乙個頂點3
low（3）=min（ low（3） ,low（5））= 2
有邊3->4(狀態1)，tarjan(4):
有邊4->6(狀態3)
有邊4->1(狀態2):
low（4）=min（ low（4） ,dfn（1））= 1
dfn != low
回退到上乙個頂點3
low（3）=min（ low（3） ,low（4））= 1
dfn != low
回退到上乙個頂點1
low（1）=min（ low（1） ,low（3））= 1
有邊1->2(狀態1)，tarjan(2):
有邊2->4(狀態2):
low（2）=min（ low（2） ,dfn（4））= 5
dfn != low
回退到上乙個頂點1
low（1）=min（ low（1） ,low（2））= 1
dfn == low ,,出棧得到連通分支
上述過程迴圈
有向強連通分支Tarjan演算法
本文 自 說到以tarjan命名的演算法，我們經常提到的有3個，其中就包括本文所介紹的求強連通分量的tarjan演算法。而提出此演算法的普林斯頓大學的robert e tarjan教授也是1986年的圖靈獎獲得者 具體原因請看本博 歷屆圖靈獎得主 一文 首先明確幾個概念。強連通圖。在乙個強連通圖中，...
強連通分支
1。定義 有向圖強連通分量 在有向圖g中，如果兩個頂點間至少存在一條路徑，稱兩個頂點強連通 strongly connected 如果有向圖g的每兩個頂點都強連通，稱g是乙個強連通圖。非強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量 strongly connected components 現在來...
tarjan 演算法 求強連通分量）
全網最詳細tarjan演算法講解，我不敢說別的。反正其他tarjan演算法講解，我看了半天才看懂。我寫的這個，讀完一遍，發現原來tarjan這麼簡單！tarjan演算法，乙個關於 圖的聯通性的神奇演算法。基於dfs 迪法師 演算法，深度優先搜尋一張有向圖。注意！是有向圖。根據樹，堆疊，打標記等種種神...