水庫取樣隨機數生成

本文所說的均為偽**，**實現根據自己習慣語言編寫.

隨機數是不同隨機試驗的結果。它在不同統計領域均有廣泛地應用，比如從統計樣本中抽取一定數量的個體。產生隨機數有多種不同的方法，而這些方法被稱為隨機數生成器。隨機數的性質是等概率，不可**，例如最簡單隨機數整數生成器求模運算。偽**見如下

`生成（0,n）的隨機數` 任意輸入乙個整數z 隨機數r則等於 z % n 的求模結果r則是所求的隨機數

對應python中的randint(0,n)的函式

這種方法產生的數一定是0,n範圍內，且每個數字出現的概率取決於z。因為我們無法判斷輸入的數z的取值範圍，所以生成器生成的結果滿足隨機數的性質，等概率，不可**。

構造屬於特定的隨機數生成器。首先要有基礎的隨機數生成器，也即是rand(),我們會根據這個基礎生成器rand()構造出我們特定需要的隨機數生成器，以下是幾個隨機生成器的應用：

目前有一基礎的隨機函式rand6（），它可以產生0-6的隨機整數。要求產生1-10的隨機數:

方法一

r = 0
r = rand6() //生成隨機數
if r >= 5 : //若r大於》5
do while true
else
r = r+1 //範圍是1-5
return r //範圍1-10

方法二根據奇偶性，因為任何的整數都能通過0,1表示, 而0000-1111可以表示為0-16的整數。rand6()生成數的奇偶性不是等概率的，很明顯奇數是1,3,5，偶數是0,2,4,6。在這裡，我們剔除6,在進行下一步:

bin_str = "" //step
count = 0
do while (count < 5)
return binstr2int(bin_str)+1 //0,1字串轉成10進製整數
若返回值大於10, 則需要重新在來

2.抽取個體數量為k個

3.隨機數產生器

偽**如下

for i in (1,2,...,n):
do if i <= k :
tmp[i] = arrary[i]
else: // i > k
m = rand(1, i) // 產生0， i-1 範圍的隨機數。參考應用一
if m < k :
tmp[m] = arrary[i]
then

這個演算法的好處是複雜度為o(n)+常數時間, 主要根據當前資料的大小而定。

原理是：

當前k個元素進來，不需考慮，因為i始終小於k;

當i>=k時，此時元素面臨兩種情況,進來並替換前k個元素中的其中乙個;不進來。我們分析以下兩種情況的概率,說明它符合隨機生成器的性質等概率，不可**;

水庫取樣 隨機數生成