劍指Offer 第36題 陣列中的逆序對 java

題目：在陣列中的兩個數字如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數

例如在陣列｛7，5，6，4｝中，一共存在5對逆序對，分別是｛7，6｝，｛7，5｝，｛7，4｝，｛6，4｝，｛5，4｝。

看 到這個題目，我們的第一反應就是順序掃瞄整個陣列。每掃瞄到乙個陣列的時候，逐個比較該數字和它後面的數字的大小。如果後面的數字比它小，則這兩個數字就組成乙個逆序對。假設陣列中含有n個數字。由於每個數字都要和o(n）個數字做比較，因此這個演算法的時間複雜度為o(n2)。我們嘗試找找更快的演算法。

我們以陣列｛7，5，6，4｝為例來分析統計逆序對的過程，每次掃瞄到乙個數字的時候，我們不能拿它和後面的每乙個數字做比較，否則時間複雜度就是o(n2)因此我們可以考慮先比較兩個相鄰的數字。

如下圖所示，我們先把陣列分解稱兩個長度為2的子陣列，再把這兩個子陣列分別茶城兩個長度為1的子陣列。接下來一邊合併相鄰的子陣列，一邊統計逆序對的數目。在第一對長度為1的子陣列｛7｝，｛5｝中7大於5，因此｛7，5｝組成乙個逆序對。同樣在第二對長度為1的子陣列｛6｝，｛4｝中也有逆序對｛6，4｝。由於我們已經統計了這兩隊子陣列內部逆序對，因此需要把這兩對子陣列排序，以免在以後的統計過程中再重複統計。

接下來我們統計兩個長度為2的子陣列之間的逆序對。

我們先用兩個指標分別指向兩個子陣列的末尾，並每次比較兩個指標指向的數字。如果第乙個子陣列中的數字大於第二個子陣列中的數字，則構成逆序對，並且逆序對的數目等於第二個子陣列中的剩餘數字的個數。如果第乙個陣列中的數字小於或等於第二個陣列中的數字，則不構成逆序對。每一次比較的時候，我們都把較大的數字從後往前複製到乙個輔助陣列中去，確保輔助陣列中的數字是遞增排序的。在把較大的數字複製到陣列之後，把對應的指標向前移動一位，接著來進行下一輪的比較。

經過前面詳細的討論，我們可以總結出統計逆序對的過程：先把陣列分隔成子陣列，先統計出子陣列內部的逆序對的數目，然後再統計出兩個相鄰子陣列之間的逆序對的數目。在統計逆序對的過程中，還需要對陣列進行排序。如果對排序演算法很熟悉，我們不難發現這個排序的過程就是歸併排序。

**：

public class offer36 

int copy = new int[array.length];
for(int i = 0;i>1;
int leftcount = mergecount(copy, array, start, mid);
int rightcount = mergecount(copy, array, mid+1, end);
int i = mid;//i初始化為前半段最後乙個數字的下標
int j = end;//j初始化為後半段最後乙個數字的下標
int index = end;//輔助陣列複製的陣列的最後乙個數字的下標
int count = 0;//計數--逆序對的數目
while(i>=start && j>= mid+1)else
copy[index--] = array[j--];
} for(;i>=start;i--)
copy[index--] = array[i];
for(;j>=mid+1;j--)
copy[index--] = array[j];
return count+leftcount+rightcount;
} public static void main(string args) ;
system.out.println(inversepairs(array1));
//功能測試，2，輸入遞增排序的陣列
int array2 =;
system.out.println(inversepairs(array2));
//功能測試，3，輸入遞減排序的陣列
int array3 =;
system.out.println(inversepairs(array3));
//功能測試，4，輸入的陣列中有重複數字
int array4 =;
system.out.println(inversepairs(array4));
//邊界值測試，5，輸入的陣列中只有兩個數字
int array5 =;
system.out.println(inversepairs(array5));
//邊界值測試，6，輸入的陣列中只有兩個數字
int array6 =;
system.out.println(inversepairs(array6));
//特殊輸入測試，表示陣列的指標為null
int array7 =null;
system.out.println(inversepairs(array7));
}}

執行結果：

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4100

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