已知混淆矩陣
prediction positive
prediction negative
actuality positive
true positive(tp)
false negative(fn)
actuality negative
false positive(fp)
true negative(tn)
其中：precise（精確率/查準率）= tpt
p+fp
\frac
tp+fpt
p，表示所有**為positive的集合中實際為positive的頻率；
recall（召回率/查全率）= tpt
p+fn
\frac
tp+fnt
p，表示所有實際為positive的集合中**為positive的頻率。
1、「p-r」曲線
對我們來說，p
pp 和 r
rr 都為1的模型是最完美的，但實際情況卻並不像我們想的那樣，通過「 p
pp-r
rr」曲線，對模型判斷
為了防止極端小的 p和r
p 和 r
p和r 值影響我們對模型的判斷，一般通過曲線下面積或 p=r
p=rp=
r 的平衡點作為判別標準。以平衡點判別被認為過於簡單。
2、f
1f_1
f1值（p和r的調和平均數）
引如f
1f_1
f1值作為二分類問題的模型效能度量標準
f 1=
2prp
+r
f_1=\frac
f1=p+
r2pr
這裡f
1f_1
f1是基於 p
pp 和 r
rr 的調和平均數，即 f
1f_1
f1 的倒數為 p
pp 和 r
rr 的倒數之和的二分之一1f1
=(1p
+1r)
×1
2\frac=(\frac+\frac)\times\frac
f11=
(p1
+r1
)×21
在統計學中，調和平均數(f
ff)、幾何平均數(g
gg)、算數平均數(x
‾\overline x
x)它們之間的關係用公式表示為
f ≤g
≤x
‾f\le g\le \overline x
f≤g≤
x其中，f=2
aba+
bf=\frac
f=a+b2
ab、g=a
bg=\sqrt
g=ab、x‾=
a+b2
\overline x=\frac
x=2a+b
，當且僅當 a=b
a=ba=
b 時上面等式成立
證明如下：
假設存在 a,b
>
0a,b\gt 0
a,b>0，則
( a+
b)2−
(2ab
)2
(a+b)^-(2\sqrt)^
(a+b)2
−(2a
b)2
= a2
+b2+
2ab−
4a
b=a^+b^+2ab-4ab
=a2+b2
+2ab
−4ab
= a2
+b2−
2a
b=a^+b^-2ab
=a2+b2
−2ab
= (a
−b)2
≥0
=(a-b)^\ge 0
=(a−b)
2≥0，當且僅當 a=b
a=ba=
b 時等式成立
即 ( a+
b)2≥
(2ab
)2
(a+b)^\ge (2\sqrt)^
(a+b)2
≥(2a
b)2
已知 a,b
>
0a,b\gt 0
a,b>
0，則a+b
≥2ab
a+b\ge2\sqrt
a+b≥2a
b推出 2ab
a+b≤
abab
≤ab≤
a+b2
\frac\le\frac}\le\sqrt \le\frac
a+b2ab
≤ab
ab
≤ab
≤2a+
b當且僅當 a=b
a=ba=
b 時等式成立
即證。這三種平均數各有利弊，但調和平均數受極端值影響較大，更適合評價不平衡資料的分類問題。
3、舉例
已知三種模型得到的 p
pp 和 r
rr 值如下，分別計算三種平均數
p ppr
rrx
‾\overline xxgg
gf1
f_1f1
algorithm 1
0.50.4
0.45
0.45
0.44
algorithm 2
0.70.1
0.40.27
0.18
algorithm 3
0.02
1.00.51
0.14
0.04
可以看出演算法3的 p
pp 值非常小，我們認為此模型效果不好，但是利用算數平均數和幾何平均數來衡量並不能表現出來，只有 f
1f_1
f1 對極端值比較重視，能夠感受到這種變化。
參考[1]統計學
[2]機器學習基礎-模型效能度量
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