1.丟雞蛋問題,已知k個雞蛋，n層樓，求投擲雞蛋最小次數（能夠判斷雞蛋摔破的樓層）
若在第i層，有乙個雞蛋時：
1）摔碎：則需嘗試投擲 i-1次，即dp[i-1]
2）未摔碎：則需嘗試投擲 n-i次,即dp[n-i]
3）則共需max(dp[i-1],dp[n-i]) +1 ，1為本次投擲
若在第i層，有k個雞蛋時：
1）摔碎：則有k-1個雞蛋，需嘗試投擲 i-1次，即dp[k-1][i-1]
2)未摔碎：則有k個雞蛋，需嘗試投擲 n-i次，即dp[k][n-i]
3）則共需max(dp[k-1][i-1],dp[k-1][n-i])+1 的最小值 ，其中dp[1][i-1]=i-1
2.此時我們採取逆向思路
1.丟雞蛋問題,已知k個雞蛋，我們最少需要投擲i次，則我們在那一層？：
1）摔碎：則我們在dp[k-1][i-1]層
2）未摔碎：則我們在dp[k][i-1]層
3）則有，dp[k][i]=dp[k-1][i-1]+dp[k-1][i-1]+1
很顯然，第乙個雞蛋要從x層扔下去，如果爛了，還可以用另外乙個雞蛋從第一層向上開始扔。
現在，希望至少 扔雞蛋 x 次，就可以判斷出100層樓。那就假設雞蛋一直沒爛，第一次扔完雞蛋之後，可以得出樓層 x，然後還有x-1次機會，第二扔完又沒爛，然後還有x-2次機會，這樣一推理，可以得到的樓層數為： x + (x - 1) + (x - 2) + … + 1 = x(x+1) / 2 >=100，解方程，求出x，即可。感覺這個例子可以幫助理解上面那個公式：dp[m][k] = dp[m - 1][k] + dp[m - 1][k - 1] + 1
class solution:
def supereggdrop(self, k, n): # 方法1
dp = [[0] * (k + 1) for i in range(n + 1)]
for m in range(1, n + 1):
for k in range(1, k + 1):
dp[m][k] = dp[m - 1][k - 1] + dp[m - 1][k] + 1
if dp[m][k] >= n:
return m
def supereggdrop1(self, k, n): # 方法2 + 空間優化
dp = [0] * (k + 1)
m = 0
while dp[k] < n:
for k in range(k, 0, -1):
dp[k] = dp[k - 1] + dp[k] + 1
m += 1
return m
if __name__ == '__main__':
solu = solution()
print(solu.supereggdrop(2, 100))
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