對求素數演算法的一些簡單優化

2021-09-12 04:16:48 字數 1181 閱讀 8498

求素數應該是每個程式設計者都會遇到的一道題目

筆者剛開始學程式設計時,只是根據素數定義將其實現

定義:在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數

上面的%%timeit為ipython自帶的魔法方法,用於簡單測試執行時間

結果時間為51.4 ms ± 1.75 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

但這樣做帶耗時間,雙層迴圈會跑很久,後面便試著簡化

筆者首先想到的是將偶數去除,然後第二次迴圈判斷上屆可以寫成int(i/2)

結果為36.5 ms ± 2.62 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

後面又想是否還能優化,對上屆int(i/2)的判斷是否可以改進

發現9=33,16=44 對於大於其0.5次冪的數都可以不用判斷了,應為前面已經判斷玩與之對應的其他因子了,將上界改為int(i**0.5)+1

筆者當年也就改寫到這一步,但今天無意中看到素數的性質中有一條

乙個數如果為合數,則可以分解為幾個素數的積

於是想到這道題目,想著是否可以利用這個性質來進一步優化**,最後完成如下

結果為2.01 ms ± 149 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

瞬間效率就大大上公升,這還只是求1000以內

如果是1萬,十萬,一百萬……所節省的時間就尤為可觀

果然演算法在寫**中是何等重要

筆者現在就優化到此,如果有更好的求素數的方法,希望大家提出。

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