基礎演算法回顧(二)

2021-09-12 06:33:09 字數 1379 閱讀 4721

遞迴

遞迴是呼叫自己的函式;

遞迴函式有基線條件和遞迴條件,決定結束和遞迴;

遞迴呼叫會產生呼叫棧;

棧有壓入和彈出兩種操作;

呼叫鏈越長,呼叫棧就會越長,所占用的記憶體就多;

尾遞迴可以解決呼叫棧過長的問題。

快速排序

快速排序使用了分而治之的方法

分而治之:遞迴式問題解決方法

d&c分而治之的原理:

1.找出簡單的基線條件

2.確定如何縮小問題的規模,使其符合基線條件

基線條件是陣列為空或只有乙個元素。

遞迴條件是quicksort(less)+[基數值]+quicksort(greater)

工作原理:首先,在陣列中找乙個基準值,然後,將陣列分成小於基準值(less)和大於基準值(greater)的兩個陣列,再對兩個陣列分別使用快速排序。

快速排序的效能高度依賴於你選擇的基準值。

快速排序最糟糕的情況下時間複雜度是o(n2)。

快速排序平均情況時間複雜度是o(nlogn)。

平均情況是選擇的基準值能夠將陣列分成兩個不為空的子陣列,此時呼叫棧的長度為o(logn)。

最糟糕情況下每次選擇的基準值分成的兩個陣列,總有乙個為空,此時呼叫棧的長度為o(n)。

狄克斯特拉演算法

狄克斯特拉演算法:找出加權圖中前往x的最短路徑,步驟如下:

(1) 找出最便宜的節點,即可在最短時間內前往的節點。

(2) 對於該節點的鄰居,檢查是否有前往它們的更短路徑,如果有,就更新其開銷。

(3) 重複這個過程,直到對圖中的每個節點都這樣做了。

(4) 計算最終路徑。

注意:1.狄克斯特拉演算法只適用於有向無環圖

2.狄克斯特拉演算法背後的關鍵理念:找出圖中最便宜的節點,並確保沒有到該節點的更

便宜的路徑!

3.不能將狄克斯拉演算法用於包含負權邊的圖,因為該演算法基於乙個這樣的假設:對於乙個已經處理的節點,沒有前往該節點的更短路徑。而這種假設僅在沒有負權邊的圖中才成立。而貝爾曼-福德演算法可用於在含有負權邊的圖中尋找最短路徑。

實現:1.建立三張雜湊表,圖表、開銷表、父節點表

圖表:儲存節點的鄰節點及其開銷

開銷表:儲存從起點到達每個節點需要的開銷

父節點表:儲存每個節點的父節點

2.建立乙個陣列用於存放已經處理過的節點

3.執行演算法:

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