演算法概論 分治演算法 計算陣列中的逆序對

題目1：

在陣列中的兩個數字如果前面乙個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成乙個逆序對。輸入乙個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。

例如在陣列中，共存在5組逆序對。

最直觀的方法就是直接求解了，依次掃瞄陣列中的各個數字，並將其與其後的數字作比較。

還有一種方法就是，利用分治的思想：

比如陣列data = ；我們可以將data分解，一直分解到每個子陣列只有乙個元素，然後，一邊比較一邊歸併，如下圖所示：

1、先來複習一下歸併排序：

#include using namespace std;

void mergesort(int data, int head, int tail); 
void merge(int data, int head, int mid, int tail);
int main()
; int len = 4;
mergesort(data, 0, len - 1);
for (int i = 0; i < 4; ++i)
cout << endl;
return 0;
}void mergesort(int data, int head, int tail)
return;
}void merge(int data, int head, int mid, int tail)
for (int j = 0, n = mid + 1; j < len2; ++j, ++n)
//比較大小，從小到大排列
int i = 0, j = 0, k = head;
for ( ; i < len1 && j < len2; ++k) //i和j分別指向陣列l和r的下標，k為指向陣列data的下標
else if (l[i] < r[j])
else
}//將剩下的元素存入data中
if (i == len1) }
if (j == len2) }
delete l; //new的空間最後記得delete掉！
delete r;
return;
}

data下標從小到大填充：

#include using namespace std;

void mergesort(int data, int head, int tail);
void merge(int data, int head, int mid, int tail);
int cnt = 0; //用來記錄逆序對的個數
int main()
; int len = 4;
mergesort(data, 0, len - 1);
for (int i = 0; i < 4; ++i)
cout << endl;
cout << cnt << endl;
return 0;
}void mergesort(int data, int head, int tail)
return;
}void merge(int data, int head, int mid, int tail)
for (int j = 0, n = mid + 1; j < len2; ++j, ++n)
//比較大小，從小到大排列
int i = 0, j = 0, k = head;
for (; i < len1 && j < len2; ++k) //i和j分別指向陣列l和r的下標，k為指向陣列data的下標
else if (l[i] < r[j])
else
}//將剩下的元素存入data中
if (i == len1) }
if (j == len2) }
delete l; //new的空間最後記得delete掉！
delete r;
return;
}

#include using namespace std;

void mergesort(int data, int head, int tail); 
void merge(int data, int head, int mid, int tail);
int cnt = 0; //記錄逆序對的個數
int main()
; int len = 4;
mergesort(data, 0, len - 1);
for (int i = 0; i < 4; ++i)
cout << endl;
cout << cnt << endl;
return 0;
}void mergesort(int data, int head, int tail)
return;
}void merge(int data, int head, int mid, int tail)
for (int j = 0, n = mid + 1; j < len2; ++j, ++n)
//比較大小，從小到大排列
int i = len1-1, j = len2-1, k = tail;
for ( ; i >= 0 && j >= 0; --k) //i和j分別指向陣列l和r的下標，k為指向陣列data的下標
else if (l[i] < r[j])
else
}//將剩下的元素存入data中
if (i < 0) }
if (j < 0) }
delete l; //new的空間最後記得delete掉！
delete r;
return;
}

演算法32 計算陣列中的逆序對

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