貪心演算法最難的部分就是正確性的證明，常用的方法有歸納法(對演算法步數歸納、對問題歸納)和交換論證法（從最優解出發，不變壞地替換，得到貪心策略的解）。下面以三個例子說明這些正確性證法。
活動選擇問題——對演算法步數歸納
最優裝載問題——對問題規模歸納
最小延遲排程——交換論證 s
=s = \
s=為n項活動的集合，si和
fis_i和f_i
si和fi
分別為活動i的開始和結束時間，活動i與j相容當且僅當si≥
fj或s
j>=f
is_i \geq f_j或s_j>=f_i
si≥fj
或sj
>=f
i,求最大的活動集
按截止時間排序
偽**：
定理：演算法select執行到第k步，選擇k項活動i1=
1,i2
,…,i
ki_1=1,i_2,…,i_k
i1=1,
i2,
…,ik
,那麼存在最優解a包含$ i_1=1 ,i_2,…,i_k $
只要此定理成立，演算法至多到第n步得到最優解
歸納基礎：設s
=s = \
s=是活動集，活動按截止時間遞增順序排序，k=1，證明存在最優解包含活動1
任取最優解a，a中的活動按照截止時間遞增的順序排列，如果a的第乙個活動為j，j不為1，令
a ′=
(a−)
∪a' = (a-\) ∪\
a′=(a−
)∪由於f
1<=f
j，a′
f_1 <= f_j ，a'
f1<=f
j，a
′ 也是最優解，而且含有1
歸納步驟：
假設命題對k為真，證明對k+1也為真
演算法執行到第k步，選擇了活動i1=
1,i2
,…，i
ki_1=1,i_2,…，i_k
i1=1,
i2,
…，ik
根據歸納假設存在最優解a包含i1=
1,i2
,…,i
ki_1=1,i_2,…,i_k
i1=1,
i2,
…,ik
,設最優解a包含$i_1=1,i_2,…，i_k $ ,a中剩下的活動選自集合$s』= $ ,且a=∪
ba = \ \cup b
a=∪b
,b一定是s′s'
s′的最優解
根據歸納基礎，存在$s』 $ 的最優解b含有s′s'
s′中的第乙個活動，設為ik+
1i_ik+1
,且$|b』| = |b| $,於是
n個貨櫃1,2…,n裝上輪船，貨櫃i的重量為w
iw_i
wi ,輪船載重量限制為c
cc ,無體積限制。如何使裝上船的貨櫃最多。(假設每個貨櫃重量小於c)
將貨櫃按照從輕到重排序，輕者先裝
任務集合s，$\forall i∈s $ ,di為
截止時間
,ti為
加工時間
，均為正
整數d_i為截止時間,t_i為加工時間，均為正整數
di為截止
時間,t
i為加
工時間，
均為正整
數 乙個排程f:s→n,f(i)為任務i的開始時間。求最大延遲達到最小的排程，即求f 使得
按照截止時間d
id_i
di從小到**擇任務，安排時不留空閒時間
偽**：
上述演算法的解的性質：沒有空閒時間,沒有逆序(不存在f(i
)j),d
i>dj
f(i) d_j
f(i)
j),d
i>dj
)命題1：所有沒有逆序、沒有空閒時間的排程具有相同的最大延遲
命題1證明：f1和
f2f_1和f_2
f1和f2
都沒有逆序,具有相同截止時間的任務必須被連續安排。在這些連續安排的任務中最大延遲是最後乙個任務，被延遲的時間只與已安排任務加工時間之和有關，與任務標號無關。
證明思想：從乙個沒有空閒時間的最優解出發，在不改變最優性的條件下，轉變為沒有逆序的解。
如果乙個最優排程存在逆序，那麼存在i < n使得(i,i+1構成乙個逆序)
存在逆序(i,j),j = i + 1,那麼交換i和j得到的解的逆序數減一，後面證明這個新的排程仍然最優
至多經過n(n-1)/2次交換得到乙個沒有逆序的最優排程
交換相鄰逆序任務(i,j)不影響最優性：
交換i,j顯然對其他任務的延遲時間沒有影響
交換後不增加j的延遲
任務i在f
2f_2
f2的延遲l2i
l_l2
i小於任務j在$f_1 $ 的延遲l1j
l_l1
j因此小於$ f_1 $的最大延遲
貪心演算法正確性證明
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