什麼是矩陣

矩陣，在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。

長這個樣子：

向量也可以轉為矩陣，可以看成nx1的行矩陣，或1xn的矩陣。

矩陣列的執行比較複雜，下面就來一一**。

直接標量與各個分量相乘即可，不多廢話了…同時km=mk即，誰在哪邊都一樣。

它會得到乙個新的矩陣，而且維度與這兩個矩陣有關係。

如a為4x3矩陣，b為3x6矩陣那麼 ab維度就是4x6。

左矩陣的列數必須與右矩陣的行數想同，否則不能相乘。

矩陣不滿**換律：ab！=ba

滿足結合律：(ab)c=a(bc) 甚至可以擴充套件至 abcde=((a(bc))d)e=(ab)(cd)e

方塊矩陣，即行列數相同的矩陣。有一些運算和性質是只有方陣有具有，如對角元素

對角矩陣：

單位矩陣(i)：

單位矩陣乘完還等於原本的矩陣,設i為**

對原矩陣的一種運算，即行變列，列變行。可以記作mt

性制一：轉兩次就轉回來了:

(mt)t=m

性制二：矩陣串接轉置，等於反射串接各矩陣

(ab)t=btat

這應該是這裡最複雜的一種操作了。不是所有矩陣都有逆矩陣，它必須是乙個方陣。

給定m-1來表示。最重要的特性就是m和m-1相乘會得到乙個單位矩陣。也就是說：

mm-1=m-1m=i

並非所有有對應的逆矩陣，如果乙個矩陣有對應的逆矩陣則這個矩陣稱為是可逆的，否則稱為不可逆的。

如果乙個矩陣行列式不為0，那麼它就是可逆的。

性質一：逆矩陣的逆矩陣就是它本身

（m-1）-1=m

性質二：單位矩陣的逆矩陣就是它本身

i-1=i

性制三：轉置矩陣的逆矩陣是逆矩陣的轉置

(mt)-1=(m1)t

性質四：矩陣串接相乘後的逆矩陣等於反向串接各個矩陣的逆矩陣

(abcd)-1=d-1c-1b-1a-1

性質五：允許我們還原這個變換

m-1(mv)=(m-1m)v=iv=v

方正m和它的轉置矩陣乘積為單位矩陣的話，它就是乙個正交矩陣，即：

mmt=mtm=i

正交矩陣的逆矩陣和轉置矩陣是一樣的

mt=m-1

三維變換中我們經常會需要作用逆矩陣來求解反射的變換。而逆矩陣的求解往往計算量很大，但轉置矩陣就非常容易。

矩陣的每一行，即c1、c2、c3的是單位向量，由於其相互垂直只有與自己點乘才能得到1，其他為0.

我們需要把向量先轉成行矩陣或是列矩陣，但要滿足矩陣相乘的條件。通常我們使用右乘。

什麼是矩陣的範數

在介紹主題之前，先來談乙個非常重要的數學思維方法 幾何方法。在大學之前，我們學習過一次函式 二次函式 三角函式 指數函式 對數函式等，方程則是求函式的零點 到了大學，我們學微積分 復變函式 實變函式 泛函等。我們一直都在學習和研究各種函式及其性質，函式是數學一條重要線索，另一條重要線索 幾何，在函式...

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