壘骰子賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子乙個壘在另乙個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面tiezai，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行乙個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 11 2
「樣例輸出」
544「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256m
cpu消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：「請您輸入...」 的多餘內容。
所有**放在同乙個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ansi c/ansi c++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。
思路一 ：dp
首先「對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。」這裡當骰子上下端的擺放一樣時，每個骰子有四個面可以轉動，因此只要算出骰子擺放的方案數sum最後乘以4^n即可。對於sum,可以用
先用boo[i][j]=1表示第h-1個骰子i面朝上與第h個骰子 j 面朝上為合法情況
dp[i][j]在表示第i個骰子第j （0<=j<=5）面朝上的種類數，那麼
dp[i][j]=sum, (其中第k面朝上對應第j面朝上，即 j=(k+3)%6)
思路二：矩陣快速冪
這題n<=1e^9用dp會超時，因此可以考慮用矩陣快速冪
觀察dp的狀態轉移公式
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=0;j<6;++j)
for(int k=0;k<6;++k)
if(!boo[k][j]) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
dp[n][j]=dp[1][k]*(boo[k][j]^(n-1))
code 1:(dp)
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int max_n=1e5+5;
const ll mod=1e9+7;
int n,m;
ll dp[max_n][10];
bool boo[10][10];
int main()
for(int i=0;i<6;++i)
dp[1][i]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=0;j<6;++j)
for(int k=0;k<6;++k)
if(!boo[k][j]) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
ll res=0,a=4;
for(int i=0;i<6;++i)
res=(res+dp[n][i])%mod;
while(n)
cout<
code 2:(矩陣快速冪）
#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
const int max_n=1e5+5;
const int max_s=6;
const ll mod=1e9+7;
int n,m;
struct matrix
matrix operator*(const matrix &a)
ss=matrix_power(a,n-1);
ll res=0,a=4;
for(int i=0;i<6;++i)
for(int j=0;j<6;++j)
res=(res+ss.a[i][j])%mod;
while(n)
cout<>=1;
} return res;
}
第六屆藍橋杯省賽試題 壘骰子 解題報告
ps 關於本題演算法的優化演算法已經發表,請檢視疊骰子 以矩陣方法實現 原題 賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子乙個壘在另乙個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘 有些數字的面貼著會互相排斥！我們先來規範一下骰子 1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 ...
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