通俗易懂的理解數學期望

2021-09-13 01:49:13 字數 715 閱讀 9264

期望是針對隨機變數而言的,是隨機變數的均值。

s:樣本方差,分母是n-1

μ:總體均值

d(x):總體方差

xˉ:樣本均值

總體的均值又叫做總體期望,比如總體x的期望,即e(x)=μ;

比如樣本均值從某種意義上來說也是乙個隨機變數,因為在抽取樣本的時候你不知道會抽取什麼樣子的樣本,則對樣本均值求期望,就是e(xˉ)=μ,但是一旦樣本抽出來了,那麼樣本均值就是乙個固定的值了,就不能說均值的期望了;

比如樣本方差,同理在把它當做隨機變數時,e(s)=d(x)。

你並不能說總體方差的期望,總體期望的期望,因為總體期望和方差都是乙個具體的值,不是隨機變數。

具體一點,說說總體x期望的求法:

(1)期望就是乙個隨機變數的平均數(根據維基百科,均值就是平均數),是隨機變數各個取值對取這個值的概率的加權平均.如果知道了隨機變數的分布,則可以直接算出來;

(2)當不知道總體分布的時候,總體期望(均值)就需要用樣本估計了,比如矩估計,極大似然等。

那麼把總體期望給估計出來了,怎麼去衡量你估計出來的結果好不好呢,就用無偏性有效性一致性來進行衡量。那麼這裡的無偏性又再一次用到了期望的知識(估計量的期望等於真值就是無偏估計)。比如用矩估計來估計總體的均值,因為矩估計估計出來的結果是樣本均值(就是樣本求平均數的意思),又可以證明出來e(xˉ)=μ,那麼就可以說樣本均值是總體均值(期望)的無偏估計。而當獲得樣本值以後,我們就可以把樣本均值當做總體期望的值。

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