我們希望能從資料自身出發去確定真實的聚類數，也就是對資料而言的最佳聚類數
1.手肘法
1.1 理論
手肘法的核心指標是sse(sum of the squared errors，誤差平方和)，
其中，ci是第i個簇，p是ci中的樣本點，mi是ci的質心（ci中所有樣本的均值），sse是所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。
手肘法的核心思想是：隨著聚類數k的增大，樣本劃分會更加精細，每個簇的聚合程度會逐漸提高，那麼誤差平方和sse自然會逐漸變小。並且，當k小於真實聚類數時，由於k的增大會大幅增加每個簇的聚合程度，故sse的下降幅度會很大，而當k到達真實聚類數時，再增加k所得到的聚合程度回報會迅速變小，所以sse的下降幅度會驟減，然後隨著k值的繼續增大而趨於平緩，也就是說sse和k的關係圖是乙個手肘的形狀，而這個肘部對應的k值就是資料的真實聚類數。當然，這也是該方法被稱為手肘法的原因。我們對預處理後資料.csv 中的資料利用手肘法選取最佳聚類數k。具體做法是讓k從1開始取值直到取到你認為合適的上限(一般來說這個上限不會太大，這裡我們選取上限為8)，對每乙個k值進行聚類並且記下對於的sse，然後畫出k和sse的關係圖（毫無疑問是手肘形），最後選取肘部對應的k作為我們的最佳聚類數。python實現如下：
[python] view plain copy
import pandas as pd
from sklearn.cluster import kmeans
import matplotlib.pyplot as plt
df_features = pd.read_csv(r'c:\預處理後資料.csv',encoding='gbk') # 讀入資料
'利用sse選擇k'
sse = # 存放每次結果的誤差平方和
for k in range(1,9):
estimator = kmeans(n_clusters=k) # 構造聚類器
estimator.fit(df_features[['r','f','m']])
x = range(1,9)
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('sse')
plt.plot(x,sse,'o-')
plt.show()
顯然，肘部對於的k值為4，故對於這個資料集的聚類而言，最佳聚類數應該選4
輪廓係數法
輪廓係數法確定出的最優k值不一定是最優的，有時候還需要根據sse去輔助選取，這樣一來相對手肘法就顯得有點累贅。因此，如果沒有特殊情況的話，我還是建議首先考慮用手肘法。
博文**： 感謝
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