回顧如下公式，既然對於α(i
,j
)\alpha(i,j)
α(i,j)
我們將之理解為從一條馬氏鏈過渡到另一條馬氏鏈的跳轉率（也作接受率），並且實際操作中是通過物理過程：從均勻分布中抽樣這個動作來實現的。那麼式中的q(i
,j
)q(i,j)
q(i,j)
，作為轉移矩陣中的乙個點，它也是乙個取值於（0,1）的概率值，它的作用形式是怎樣的？
p (i
)q(i
,j)α
(i,j
)=p(
j)q(
j,i)
α(j,
i)
p(i)q(i,j)\alpha(i,j)=p(j)q(j,i)\alpha(j,i)
p(i)q(
i,j)
α(i,
j)=p
(j)q
(j,i
)α(j
,i)回顧實際取樣過程：
其中b-1步中獲得的樣本y
yy是從條件分布q(x
∣xt)
q(x|x_t)
q(x∣xt
)中隨機抽樣的。因此實現q(i
,j
)q(i,j)
q(i,j)
發生作用的物理過程就是在這一步中所進行的隨機抽樣。
為什麼在解讀α(i
,j
)\alpha(i, j)
α(i,j)
的時候要把它理解為乙個物理過程？
這實際上是要理解概率之於樣本或者抽樣過程的關係。
由於抽樣過程的結果是實實在在的樣本，它並不是乙個概率值，例如：
如何理解拒絕跳轉這一現象？我們知道如果發生一次拒絕跳轉，就把上一次抽樣結果當做本次抽樣結果放到抽樣鏈裡去。相當於該樣本重複了一次，那麼在最後得到的樣本中是否要去除這些重複的樣本（或者說只取連續遊程中的第乙個）？
假設狀態集合為s=[
s1,s
2,s3
]s=[s_1, s_2, s_3]
s=[s1
,s2
,s3
],滿足細緻平穩條件的q
′q\prime
q′的矩陣結構如下式所示，可知由於乘以α(i
,j
)\alpha(i,j)
α(i,j)
而丟失的概率質量全部轉移到了對角線上，相當於放大了狀態轉移到自己的概率。而這會降低馬氏鏈收斂到穩態的速度。
q ′=
q⋅a=
q\prime=q\cdot a= \\ \left\ 1-\sum_^3 p(1,j)\alpha(1,j) & p(1,2)\alpha(1,2) & p(1,3)\alpha(1,3) \\ p(2,1)\alpha(2,1) & 1-\sum_^3 p(2,j)\alpha(2,j) & p(2,3)\alpha(2,3) \\ p(3,1)\alpha(3,1) & p(3,2)\alpha(3,2) & 1-\sum_^3 p(3,j)\alpha(3,j) \end \right\}
q′=q⋅a
=⎩⎪⎨
⎪⎧1
−∑j=
13p
(1,j
)α(1
,j)p
(2,1
)α(2
,1)p
(3,1
)α(3
,1)
p(1,
2)α(
1,2)
1−∑j
=13
p(2,
j)α(
2,j)
p(3,
2)α(
3,2)
p(1
,3)α
(1,3
)p(2
,3)α
(2,3
)1−∑
j=13
p(3
,j)α
(3,j
)⎭⎪
⎬⎪⎫
假設t-1步鏈上的樣本為s(t
−1)=
s1
s^=s_1
s(t−1)
=s1
，同時t步已抽取樣本st=
s2
s^t=s_2
st=s2
,則此時q′∣
st=s
2q\prime|s^t=s_2
q′∣st=
s2具有如下形式，由下式可知這就是跳轉的真實過程。
q ′∣
(s(t
−1)=
s1,s
t=s2
)=(q
⋅a)∣
(s(t
−1)=
s1,s
t=s2
)q\prime|(s^ = s_1,s^t=s_2)=(q\cdot a)|(s^ = s_1,s^t=s_2)
q′∣(s(
t−1)
=s1
,st=
s2)
=(q⋅
a)∣(
s(t−
1)=s
1,s
t=s2
)=
= \left\ (1-\sum_^3 p(1,j)\alpha(1,j))|_t & (p(1,2)\alpha(1,2))|_t & (p(1,3)\alpha(1,3))|_t \\ \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots \end \right\} \\
=⎩⎨⎧(
1−∑j
=13
p(1,
j)α(
1,j)
)∣t
……(
p(1,
2)α(
1,2)
)∣t
……(
p(1,
3)α(
1,3)
)∣t
……⎭
⎬⎫
=
=\left\ 1-p(1,2)\alpha(1,2) & p(1,2)\alpha(1,2) & 0 \\ \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots \end \right\}
=⎩⎨⎧1
−p(1
,2)α
(1,2
)……
p(1,
2)α(
1,2)
……0
……⎭
⎬⎫如何確定burn-in過程的長度，即：該捨棄多少次抽樣？
視問題複雜度，由於α(i
,j
)\alpha(i,j)
α(i,j)
的存在延長了抽樣過程中馬氏鏈收斂到穩態時間。
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