排序演算法（三）直接插入排序演算法及其優化分析

1.直接插入排序：

2.演算法優化分析：

3.時間複雜度分析：

4.空間複雜度分析：

插入排序：就是將乙個元素插入到乙個排好序的有序陣列中。具體怎麼理解呢？

對於乙個包含n個陣列的元素，他會從 [0,1] 區間開始插入排序，即將 1 插入到陣列的合適位置；接著從 [0,2] 區間開始排序，即將 4 插入到陣列的合適位置。依次類推，總共執行n-1輪。

注意：將待排序元素插入到陣列的合適位置時，其後的陣列元素需要一次後移一位。

原始陣列214 3 5

一輪排序1 243 5

二輪排序1 2 435

三輪排序1 2 3 45

四輪排序 1 2 3 4 5

public class insertsort 
arr[k] = temp; //將臨時變數中的待排序元素放到陣列的合適位置
}} } 
}

插入排序需要不斷將乙個元素插入到有序陣列的合適位置，正常情況下需要從一端逐個比較，直到滿足條件為止。最壞的情況下需要與有序陣列中的每個元素都比較一下，因此在查詢有序陣列合適位置時可以使用二分查詢演算法進行優化。

public class insertsort_opt else else if(high > arr[middleindex]) else 
} }public static void insertsort(int arr) 
arr[index] = temp;
}} }
}

3.1優化前：

對於元素個數為n的陣列：

1.第一輪從第二個元素開始，與前面的有序陣列元素依次比較，需要比較 1 次，之後插入到陣列的合適位置，其後元素依次後移一位，同時維護待排序元素的索引值（+1）；

2.第二輪從第三個元素開始，與前面的有序陣列元素依次比較，需要比較 2 次，之後插入到陣列的合適位置，其後元素依次後移一位，同時維護待排序元素的索引值（+1）；

3.第n-1輪從第n個元素開始，與前面的有序陣列元素依次比較，需要比較 n-1 次，之後插入到陣列的合適位置，其後元素依次後移一位，同時維護待排序元素的索引值（+1）；

根據等差數列的求和公式：sn = (a1+an)*(n-1)/2。得到插入排序最壞的時間複雜度為o(n^2)。

3.2優化後：

對於n個元素的陣列而言，逐個對比陣列元素尋找合適位置的時間複雜度最壞為o(n)，而使用二分查詢演算法尋找合適位置的時間複雜度最壞為o(log(n))。因此，時間複雜度較優化前有很大的效能提公升。

演算法優化前後，都需要個位數以內的臨時變數，因此空間複雜度為o(1)。

排序演算法（三） 直接插入排序演算法及其優化分析